小球下落问题

一个二叉树的深度为D，有 I(i的大写) 个小球，每个小球依次从头结点开始下落，每个结点处有个开关，若开关关闭，则往左边走，若开关打开，则往右边走。求最后一个小球小落的最终位置。

输入多组数据，每组数据第一行为D(<=20) 和 I ，输出为最后小球位置(即所在的叶结点)。

方法一：

思想：若结点按层序遍历的编号为k，则其做孩子编号为k * 2，有孩子编号为k * 2 + 1。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 20;
int str[1 << maxn];
int main()
{
	int D,I;
	while (scanf("%d %d",&D,&I) == 2)
	{
		memset(str,0,sizeof(str));
		int i,n = (1 << D) - 1;
		for (int j = 0; j < I; j++)
		{
			i = 1;
			for (;;)
			{
				str[i] = !str[i];
				i = str[i] ? 2 * i : 2 * i + 1;
				if (i > n)
					break;
			}
		}
		printf("%d\n",i / 2);
	}
	return 0;
}

方法二：

通过找规律，根据 I 的奇偶性就可以判断：

代码如下;

#include <cstdio>
int main()
{
	int D,I;
	while (scanf("%d %d",&D,&I) == 2)
	{
		int k = 1;
		for (int i = 0; i < D - 1; i++)
		{
			if (I % 2)//若I为奇数
			{
				k *= 2;
				I = (I + 1) / 2;
			}
			else
			{
				k = k * 2 + 1;
				I /= 2;
			}
		}
		printf("%d\n",k);
	}
	return 0;
}