[Leetcode] 123. Best Time to Buy and Sell Stock III

问题描述

同样是买买股票，但是不同与122题那个可以无限制的买卖，这个限制必须要买卖两次。

问题分析

比如原来的数组[7,1,5,3,6,4]，怎么买卖两次得到利润的最大值，使用分割的方式，把原来的数组分割成两个子数组[7,1]和[1,5,3,6,4]，每个数组最少要2个元素，不然没法买卖。那个求出[7,1]的最大利润和[1,5,3,6,4]的最大利润之后，相加应该就是整个数组的最大利润。按照这种分割方法，得到分割如下：
[7,1]和[1,5,3,6,4]
[7,1,5]和[5,3,6,4]
[7,1,5,3]和[3,6,4]
[7,1,5,3,6]和[6,4]
每种分割方法都可以算出一个最大利润，那么再取所有分割方法的利润最大值，就是题目的答案。

可以看上面分割方法的左边的子数组，是不是跟121题差不多。依次求
[7,1]
[7,1,5]
[7,1,5,3]
[7,1,5,3,6]
的最大利润，用dp做，跟121题是一样的。
递推表达式：dp[i] = max(dp[i-1], prices[i-1]-minPrice)

下面再求
[1,5,3,6,4]
[5,3,6,4]
[3,6,4]
[6,4]
的最大利润，看起来不太好求，但是如果倒过来呢？
[6,4]
[3,6,4]
[5,3,6,4]
[1,5,3,6,4]
按照121题的思路，用dp去做，怎么求那个递推公式呢？
dp[i] = max(dp[i+1], maxPrice-prices[i-1])

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length < 2){
            return 0;
        }
        int len = prices.length;
        int[] left = new int[len+1];
        int[] right = new int[len+1];
        int currentMin = prices[0];
        int currentMax = prices[len-1];
        int totalProfit = 0;
        for (int i = 2; i <= len; i++){
            left[i] = Math.max(left[i-1], prices[i-1]-currentMin);
            currentMin = Math.min(currentMin, prices[i-1]);
        }
        
        for (int i = len-1; i>=1; i--){
            right[i] = Math.max(right[i+1], currentMax-prices[i-1]);
            currentMax = Math.max(currentMax, prices[i-1]);
        }
        
        for (int i = 1; i < len+1; i++){
            // System.out.println("left["+i+"]="+left[i]+","+"right["+i+"]="+right[i]);
            totalProfit = left[i] + right[i] > totalProfit ? left[i] + right[i] : totalProfit;
        }
        
        return totalProfit;
    }
}