快速幂二进制转换为十进制思想_二进制幂转换成十进制是什么-优快云博客

该博客介绍了快速幂运算的原理，通过将指数表示为二进制来高效计算大整数的幂。在不使用循环的情况下，通过位操作和自乘优化计算过程，大大减少了计算时间。此外，还讨论了如何在计算过程中加入取模操作，以满足在模数限制下的幂运算需求。这种方法在处理大规模数学运算和算法竞赛中非常有用。

将幂的运算转换为二进制的运算，类似于进制转换思想，将二进制转换为十进制。
如次数为10，二进制表示是1010，每次将数右移一位，同时将底数自乘，即每次将底数的次数乘2，只要遇到尾数为1时，将结果乘上底数（这里指自乘后的底数），即可完成幂运算。

long long quick_power(long long base,long long power)
{
    long long result=1;
    //将power看成二进制形式
    while(power)
    {
        //相当于将二进制转化为十进制一样
        //末尾有1就加上相应的数，因为两数相乘指数相加，因此用乘法运算
        //每移动一次就将结果乘2
        if(power&1)
        {
            result*=base;
        }
        power>>=1;
        //base表示2^n
        base*=base;
    }
    return result;
}

如果要求结果保留n位，只要每次对底数和结果取模即可。

//对结果取模的运算
long long quick_power(long long base,long long power,long long mod)
{
    long long result=1;
    base%=mod;
    //将power看成二进制形式
    while(power)
    {
        //相当于将二进制转化为十进制一样
        //末尾有1就加上相应的数，因为两数相乘指数相加，因此用乘法运算
        //每移动一次就将结果乘2
        if(power&1)
        {
            result=(result*base)%mod;
        }
        power>>=1;
        //base表示2^n
        base=(base*base)%mod;
    }
    return result;
}