组合分析算法

最新推荐文章于 2022-10-12 11:38:09 发布

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本文介绍了计数原理，包括分类加法和分步乘法，以及排列与组合的概念，如排列数A(n,m)和组合数C(n,m)的计算。此外，还探讨了组合数的两种计算方法，递推公式和直接公式，帮助理解如何在实际问题中应用这些基本的数学概念。

一、计数原理

1、分类加法

完成一个任务有n种方法，第i种方法有ai种方案，那么完成这个任务的方案数为∑a

2、分步乘法

完成一个任务分为n个步骤，第i步有ai种方案，完成任务的方案数为Πa

二、排列&组合

1、排列数 A(n,m)
A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= $\small \frac{n!}{(n-m)!}$
2、组合数 C(n,m)
C(n,m)= $\small \frac{A(n,m)}{m!}$ = $\small \frac{n!}{(n-m)!m!}$

三、组合数的计算方法

1、递推

C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

缺点：空间是O(n^2)，只能算小范围内的组合数

2、公式

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