BZOJ4025 二分图

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原创最新推荐文章于 2026-06-11 05:00:00 发布 348 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【事件相机实战】噪声识别与智能滤波技术解析本文深入解析了事件相机应用中关键的噪声识别与智能滤波技术。针对背景活动噪声、阈值波动噪声、热点噪声及运动边缘尾迹等核心噪声类型，文章剖析了其成因与特征，并详细介绍了从经典的时空相关性滤波、热点像素滤除到前沿的深度学习（如EDnCNN）等实战滤波方法，旨在帮助开发者在保证低延迟的前提下，有效提升事件流数据质量。阅读详情

原题链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4025

二分图

Description

神犇有一个n个节点的图。因为神犇是神犇，所以在T时间内一些边会出现后消失。神犇要求出每一时间段内这个图是否是二分图。这么简单的问题神犇当然会做了，于是他想考考你。

Input

输入数据的第一行是三个整数n,m,T。

第2行到第m+1行，每行4个整数u,v,start,end。第i+1行的四个整数表示第i条边连接u,v两个点，这条边在start时刻出现，在第end时刻消失。

Output

输出包含T行。在第i行中，如果第i时间段内这个图是二分图，那么输出“Yes”，否则输出“No”，不含引号。

Sample Input

3 3 3
1 2 0 2
2 3 0 3
1 3 1 2

Sample Output

Yes
No
Yes

HINT

样例说明：

0时刻，出现两条边1-2和2-3。

第1时间段内，这个图是二分图，输出Yes。

1时刻，出现一条边1-3。

第2时间段内，这个图不是二分图，输出No。

2时刻，1-2和1-3两条边消失。

第3时间段内，只有一条边2-3，这个图是二分图，输出Yes。

数据范围：

n<=100000，m<=200000，T<=100000，1<=u,v<=n，0<=start<=end<=T。

题解

偶然发现一篇咕咕咕了多年的题解，顺手水一波。

这么好的题当然要用 $\mathcal{LCT}$ ，把出现一条边看做 $l i n k$ ，消失看做 $c u t$ ，按时间将操作离线，如果出现了奇环，这就是个二分图。

但是这是个图， $\mathcal{LCT}$ 总有 $l i n k$ 出环的时候，所以我们只在 $\mathcal{LCT}$ 中保存一个以删除时间为关键值的最大生成树， $l i n k$ 时如果出现了环，将删除时间最早的边从 $\mathcal{LCT}$ 中删去，如果形成的是奇环，还要进行标记，奇环数 $+ 1$ ；

删除时，如果该边本来就在 $\mathcal{LCT}$ 里，直接删去。如果不在 $\mathcal{LCT}$ 里且为我们标记过的奇环边，去掉标记，奇环数 $- 1$ 。

在本时间点的操作全部做完以后，根据奇环数回答询问即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ls son[v][0]
#define rs son[v][1]
using namespace std;
const int M=1e6+5;
struct sd{int op,a1,a2,t,id;};
struct ed{int a1,a2,t;};
bool operator <(sd a,sd b){return a.t<b.t;}
int dad[M],son[M][2],siz[M],mn[M],val[M],n,m,t,top,ans;
bool rev[M],gg[M],on[M];sd ope[M];ed edge[M];
bool notroot(int v){return son[dad[v]][1]==v||son[dad[v]][0]==v;}
void up(int v)
{
	siz[v]=(v>n)+siz[ls]+siz[rs];mn[v]=v;
	if(val[mn[v]]>val[mn[ls]])mn[v]=mn[ls];  
	if(val[mn[v]]>val[mn[rs]])mn[v]=mn[rs];
}
void turn(int v){swap(ls,rs);rev[v]^=1;}
void down(int v){if(!rev[v])return;if(ls)turn(ls);if(rs)turn(rs);rev[v]=0;}
void push(int v){if(notroot(v))push(dad[v]);down(v);}
void spin(int v)
{
	int f=dad[v],ff=dad[f],k=son[f][1]==v,w=son[v][!k];
	if(notroot(f))son[ff][son[ff][1]==f]=v;son[v][!k]=f,son[f][k]=w;if(w)dad[w]=f;dad[f]=v,dad[v]=ff;
	up(f);
}
void splay(int v){push(v);for(int f,ff;notroot(v);spin(v)){f=dad[v],ff=dad[f];if(notroot(f))spin((son[f][0]==v)^(son[ff][0]==f)?v:f);}up(v);}
void access(int v){for(int f=0;v;v=dad[f=v])splay(v),rs=f,up(v);}
void beroot(int v){access(v);splay(v);turn(v);}
void split(int x,int y){beroot(x);access(y);splay(y);}
void link(int x,int y){beroot(x);dad[x]=y;}
void cut(int x,int y){split(x,y);dad[x]=son[y][0]=0;up(y);}
int findroot(int v){access(v);splay(v);while(ls)push(v),v=ls;return v;}
void in()
{
	int a,b,c,d,i;
	for(scanf("%d%d%d",&n,&m,&t),memset(val,127,sizeof(val)),i=1;i<=m;++i)
	scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d),val[n+i]=d,ope[++top]=(sd){0,a,b,c,i},ope[++top]=(sd){1,a,b,d,i},edge[i]=(ed){a,b,d};
}
void deal1(int x,int y,int id,int lim)
{
	int hh;
	if(x==y){ans++;gg[id]=1;return;}
	beroot(x);
	if(findroot(y)!=x){link(y,id+n);link(x,id+n);on[id]=1;return;}
	else
	{
		split(x,y);
		if(val[mn[y]]<lim)
		{
			hh=mn[y]-n;
			if(siz[y]&1^1)gg[hh]=1,ans++;
			cut(edge[hh].a1,hh+n);cut(edge[hh].a2,hh+n);link(x,id+n);link(y,id+n);
			on[hh]=0;on[id]=1;
		}
		else if(siz[y]&1^1)gg[id]=1,ans++;
	}
}
void deal2(int x,int y,int id){if(on[id])cut(x,id+n),cut(y,id+n),on[id]=0;else if(gg[id])gg[id]=0,ans--;}
void ac()
{
	sort(ope+1,ope+1+top);
	for(int i=0,j=1,x,y,id;i<t;ans?puts("No"):puts("Yes"))
	for(++i;ope[j].t<i&&j<=top;++j){x=ope[j].a1,y=ope[j].a2,id=ope[j].id;ope[j].op?deal2(x,y,id):deal1(x,y,id,edge[id].t);}
}
int main(){in();ac();}