【LeetCode】5. 最长回文子串

题目描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：
输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。

示例 2：
输入: “cbbd”
输出: “bb”

解题思路

本题采用了动态规划的方法。具体解题思路如下：
设定F(i, j)表示s[i]到s[j]的子串是回文的情况下的长度，如果不是回文则是0。

• 状态转移方程
  如果s[i]到是s[j]的子串是回文，并且s[i-1]==s[j+1]，则s[i-1]到s[j+1]也是回文。

• 边界条件
  对于每个位置的单个字符，其本身即构成回文，并且长度为1：
  F(i, i) = 1;
  对于两个连续的字符，如果相等则为回文，并且长度为2：
  if(s[i] == s[i+1]) F(i, i+1) = 2;

代码实现

char * longestPalindrome(char * s){
	int i, j;
	int len = strlen(s);
	int maxLen = 1;

	char * huiwen;

	//判断矩阵申请空间并初始化为0
	int ** p = (int**)malloc(len * sizeof(int*));
	for (i = 0; i < len; i++) {
		p[i] = (int*)malloc(len * sizeof(int));
	}
	for (i = 0; i < len; i++) {
		for (j = 0; j < len; j++) {
			p[i][j] = 0;
		}
	}

	//赋边界值:一个字符的情况下，全部为回文字，且长度为
	for (i = 0; i < len; i++) {
		p[i][i] = 1;
	}

	//赋边界值:两个字符的情况下，如果是回文字，则长度为2，否则为0
	for (i = 0; i < len - 1; i++) {
		if (s[i] == s[i + 1]) {
			p[i][i + 1] = 2;
			maxLen = 2;		//同时更新最大回文字串的长度
		}
	}

	//其他情况赋值
	for (j = 2; j < len; j++) {
		for(i=0;i<len-j;i++)
			if (p[i + 1][i + j - 1] && (s[i] == s[i + j])) {
				p[i][i + j] = j + 1;
				maxLen = j + 1;
			}
	}
	
	//定位最长回文字串的位置
	for (i = 0; i < len - maxLen + 1; i++) {
		if (p[i][i + maxLen - 1])
			break;
	}

	huiwen = (char*)malloc((maxLen + 1) * sizeof(char));
	for (j = 0; j < maxLen; j++) {
		huiwen[j] = s[i + j];
	}
	huiwen[maxLen] = '\0';

	return huiwen;
}