NYOJ - 蚂蚁的难题(二)(dp)_蚂蚁搬食问题noip-优快云博客

本文介绍了一道关于寻找连续食材段落最大喜爱值和的问题。该问题为最大字段和问题的变形，考虑到食材排列成圆环的特点，文章提供了一个有效的算法解决方案。通过两步策略，先找出首尾不连接的最大子数组和，再结合所有元素和及最小子数组和来确定最终答案。

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蚂蚁的难题(二)

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难度：3

描述

下雨了，下雨了，蚂蚁搬家了。

已知有n种食材需要搬走，这些食材从1到n依次排成了一个圈。小蚂蚁对每种食材都有一个喜爱程度值Vi，当然，如果Vi小于0的时候，表示蚂蚁讨厌这种食材。因为马上就要下雨了，所以蚂蚁只能搬一次，但是能够搬走连续一段的食材。时间紧急，你快帮帮小蚂蚁吧，让它搬走的食材喜爱值和最大。

输入

有多组测试数据（以EOF结尾）。
每组数据有两行，第一行有一个n，表示有n种食材排成了一个圈。（2 <= n<= 50000)
第二行分别有n个数，代表蚂蚁对第n种食材的喜爱值Vi。(-10^9 <= Vi <= 10^9)

输出

输出小蚂蚁能够搬走的食材的喜爱值总和的最大。

样例输入

3
3 -1 2
5
-8 5 -1 3 -9

样例输出

5
7

这题是最大字段和的变形，关键的地方是数据可以循环，分两步解决：

第一步，求出这组数据的首尾不循环的最大字段和s1

第二步，这个可以在第一步的时候，求出他的最小字段和s2,还有全部数据之和s,那么，根据题目的要求，将s1与s-s2的值比较就可以得到最后的结果。

#include <stdio.h>

long long a[50010];
#define max(x,y) (x) > (y) ? (x) : (y)
#define min(x,y) (x) < (y) ? (x) : (y)


int main(int argc, char const *argv[])
{
	int n;
	while(~scanf("%lld",&n))
	{
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%lld",a+i);
		}
		long long s1 = a[0],s2 = a[0],v1 = 0,v2 = 0,s = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			if(v1 <= 0)
				v1 = a[i];
			else
				v1 += a[i];
			s1 = max(s1,v1);
			if(v2 <= 0)
				v2 += a[i];
			else
				v2 = a[i];
			s2 = min(s2,v2);
			s += a[i];
		}
		printf("%lld\n", max(s1,s-s2));
	}
	return 0;
}