Loj#6223 Luogu P4009 汽车加油行驶 分层图最短路

这是本蒟蒻博客的第一篇文章，不规范之处敬请各位大佬指正和谅解orz

Loj#6223+Luogu P4009

文章目录

前言

一、建模

二、代码实现

1.节点在图中的编号（分层图的存储）

2.建边

对于非油库

对于油库

3.求解

三、AC代码

总结

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前言

本蒟蒻写博客发题解主要是为了加深对题目的理解，并且在枯燥的刷题过程中换换脑子理清思路，毕竟该蒟蒻博客很可能只有我一个人看（或者两个？），不管怎么说，一定会认真对待的。

Pass：声明：本博客参考：

P4009 汽车加油行驶问题（分层图最短路）_Mr.Gzj的博客-优快云博客

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一、建模

这道题其实代码和实现难度都很低，关键在于如何建模。

显然看到网络流24题基本上各方神犇都去跑最小费用最大流了，但蒟蒻这里提供另外一个方法——

分层图最短路

既然是求最小边权，我们容易想到是以费用为边权建图。

那么问题来了，如何建图呢？

网格图，那么最基本的就是根据题意描述，向四个放向连边。

但这道题真正难在对汽油的处理。

我们发现，汽油这一状态较为复杂.。

这里就需要引入分层图了。

把图复制若干张，对于每张图表示不同的状态，根据题意对不同的图层进行连边，这就是分层图。

题目中油箱容量为K

——实际上根据题目描述是满油可以走K条网格边，

这里曲解为油箱容量为K，每走一条边消耗一单位的油，方便理解——

所以我们需要建K+1张图，表示油箱含有0-K个单位的油

（也可以表示用了0-K单位的油，实现时微调即可） 

如果要加满油，就向第K层（即油量为K的层）连边，

对于每一步，向下一层（假设是当前第Lay层，则下一层为Lay-1层（下同））连边

二、代码实现

1.节点在图中的编号（分层图的存储）

我们不妨把编号理解为一个点在图中的次序。

对于每一张网格图，行编号小的次序靠前，在同一行，列编号小的次序靠前。

那么对于K+1张图，依次排列即可。

节点的编号边是在它前面（次序比它小的）的节点的个数+1。

假设点p在第k张图的(i,j)，那么它前面的节点数有：

前面图层的节点数n*n*k（存在第0层所以k不用减一）

前面行的节点数n*(i-1)

所在行前面的节点数(j-1)

加起来再加一即可

求编号代码如下：

int Get_Node(int x,int y,int z)//第z层的(x,y)的编号
{
	return (n*n*z)+(n*(x-1))+y;	//下层节点数+该行前节点数+列编号 
}