<think>我们已知
分块查找算法的基本步骤：将数据分为若干块，块内无序，块间有序。建立索引表（存储每块的最大关键字和起始位置）。
查找时先在索引表中确定目标所在的块，然后在该块内顺序
查找。根据引用[
2]和引用[
4]提供的示例，我们可以这样
实现：1
.通常，
分块查找需要两个步骤：a
.构建索引表（可能需要在数据预处理时完成，或者假设数据已经
分块并有序）b
.查找过程：先确定块，再在块内
查找。但是，引用[
2]的代码
实现中，并没有显式地构建索引表，而是直接根据块大小和数组本身来推断块的范围。这种方法适用于数组已经按块间有序（即前一块的最大值小于后一块的最小值）排列的情况。该
实现假设每块的大小固定（最后一块可能较小），并且块内元素是任意顺序（但块间有序）。引用[
4]提到：索引表递增有序，所以可以用二分
查找来定位块，然后在块内顺序
查找。但引用[
2]的
实现中采用的是顺序遍历索引块（因为块数不多，或者块数较少时顺序遍历和二分
查找差异不大）。因此，我们可以提供两种
实现：第一种（简单
实现）：固定块大小，不显式构建索引表，在
查找时顺序遍历块（确定目标所在的块），然后在块内顺序
查找。适用于块数不多的情况。第二种（优化
实现）：显式构建索引表（记录每块的最大值和起始位置），在索引表上使用二分
查找定位块，然后在块内顺序
查找。这里，我们将分别
实现这两种方法，并给出示例。注意：
分块查找的前提是数据满足“块间有序”，即第一块的所有元素都小于第二块的所有元素，第二块的所有元素都小于第三块的所有元素，以此类推。首先，我们
实现第一种方法（固定块大小，顺序遍历块）：步骤：1
.计算块数（向上取整）
2.遍历每个块：计算当前块的起始索引和结束索引（注意最后一块可能不满）如果目标值小于当前块的起始元素（即第
一个元素），说明目标值不可能在当前块及之后的块中（因为块间有序，当前块的第
一个元素大于前一块的最后
一个元素，且都大于目标值），所以结束循环（没找到）。如果目标值大于当前块的最后
一个元素，则跳过当前块，继续下一块。否则，目标值可能落在当前块内，然后在当前块内顺序
查找。3
.在块内找到则返回索引，否则返回
-1。第二种方法（显式构建索引表，二分
查找定位块）：1
.预处理：将数据
分块，并构建
一个索引表（可以用数组或vector），每个索引表项包含该块的最大值和起始地址（或也可以记录块内元素个数，但通常我们记录起始地址和块大小，或者起始地址和结束地址）。
2.在索引表中二分
查找：由于索引表按块最大值递增，所以可以
查找第
一个最大值大于等于目标值的块（因为目标值可能落在该块内）。3
.找到目标块后，在该块内顺序
查找。下面我们分别用C++
实现这两种方法，并给出示例。方法一：顺序遍历块（不显式构建索引表）代码参考引用[
2]的
实现，但注意引用[
2]的
实现中有
一个小问题：它判断了如果目标值小于当前块的第
一个元素就跳出循环，但是第
一个块的第
一个元素可能是整个数组的最小值，所以这个判断在第
一个块时不会跳出。不过，这个判断是合理的，因为块间有序，当前块的第
一个元素一定比前一块的所有元素大（除了第一块没有前一块），所以如果目标值小于当前块的第
一个元素，那么它一定不在当前块及之后的块中。但是，这里要注意：如果目标值小于第
一个块的第
一个元素，那么就会在第
一个块判断时进入break，从而返回
-1。所以是正确的。方法一代码：```cpp#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>classBlockSearchSimple{public://
分块查找算法实现，固定块大小staticintblockSearch(conststd::vector<int>&arr,intblockSize,inttarget){intn=arr
.size();if(n==0)return
-1;//计算块数，向上取整intblockNum=(n+blockSize
-1)/blockSize;for(inti=0;i< blockNum;++i){intblockStart=i*blockSize;intblockEnd=std::min(blockStart+blockSize,n);//块结束位置（下
一个元素的索引）//目标值比当前块的第
一个元素还小，则不可能在后续块中if(target< arr[blockStart]){break;}//目标值比当前块的最后
一个元素还大，则跳过当前块if(target>arr[blockEnd
-1]){continue;}//在当前的块内进行顺序
查找for(intj=blockStart;j< blockEnd;++j){if(arr[j]==target){returnj;}}}return
-1;}};```方法二：构建索引表并使用二分
查找定位块步骤：1
.预处理：构建索引表，每个元素包括块的最大值和起始位置（也可以包括块结束位置，但我们可以用下一块的起始位置减1，或记录块大小）。注意：由于块间有序，所以索引表的最大值也是递增的。
2.在索引表上进行二分
查找，找到第
一个最大值大于等于目标值的块（注意可能目标值小于所有块的最大值，所以找到的块可能是目标所在的块）。3
.验证该块的最小值是否小于等于目标值（因为有可能目标值比当前块的最小值还要小？）但是根据块间有序的特性，目标值如果小于当前块的第
一个元素，那么它应该在前
一个块？不对，因为块间有序是指前一块的最大值小于后一块的最小值，所以目标值一定不会出现在最大值大于目标值的块之后，但是当前块的最小值可能比目标值大吗？考虑：第一块的最小值最小，然后依次增大。所以如果目标值大于前一块的最大值且小于等于当前块的最大值，那么它应该在当前块。但如果我们用二分
查找找到第
一个最大值大于等于目标值的块，那么该块应该包含目标值（因为前一块的最大值小于目标值，而当前块的最大值大于等于目标值，所以目标值应该落在当前块）。但是，有
一个前提：前一块的最大值小于当前块的最小值（块间有序）。所以当前块的最小值应该大于前一块的最大值，因此，目标值只要大于前一块的最大值（自然大于前面所有块的值），又小于等于当前块的最大值，那么它就在当前块。然而，我们需要考虑边界：目标值比第一块的最小值还小？那么第一块的最大值就大于等于目标值（因为目标值小，所以第一块的所有值都比目标值大），此时我们找到第一块，然后在第一块内
查找，即使找不到也是正确的。
4.在找到的块内顺序
查找。我们构建索引表的
结构：这里我们用
一个结构体来表示索引项，也可以直接用pair或tuple。为了方便，我们用vectorofstruct。代码示例：```cpp#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>structIndexBlock{intmaxValue;//当前块的最大值intstartIndex;//当前块的起始索引intendIndex;//当前块的结束索引（最后
一个元素的索引+1，即左闭右开区间[startIndex,endIndex)）};classBlockSearchWithIndex{public://构建索引表staticstd::vector<IndexBlock>buildIndex(conststd::vector<int>&arr,intblockSize){std::vector<IndexBlock>indexTable;intn=arr
.size();intblockNum=(n+blockSize
-1)/blockSize;for(inti=0;i< blockNum;++i){IndexBlockblock;block
.startIndex=i*blockSize;block
.endIndex=std::min(block
.startIndex+blockSize,n);//计算当前块的最大值block
.maxValue=*std::max_element(arr
.begin()+block
.startIndex,arr
.begin()+block
.endIndex);indexTable
.push_back(block);}returnindexTable;}//在索引表上进行二分
查找，找到第
一个满足maxValue>=target的块staticintbinarySearchInIndexTable(conststd::vector<IndexBlock>&indexTable,inttarget){intleft=0;intright=indexTable
.size()
-1;intpos=
-1;//记录找到的块索引while(left<=right){intmid=left+(right
-left)/
2;if(indexTable[mid]
.maxValue>=target){pos=mid;//可能是mid，但我们还要找第
一个满足条件的，所以继续往左找right=mid
-1;}else{left=mid+1;}}returnpos;//返回块在索引表中的索引}//
分块查找（使用索引表+二分
查找）staticintblockSearch(conststd::vector<int>&arr,conststd::vector<IndexBlock>&indexTable,inttarget){if(arr
.empty()||indexTable
.empty()){return
-1;}//使用二分
查找在索引表中定位块intblockIdx=binarySearchInIndexTable(indexTable,target);if(blockIdx==
-1){//所有块的最大值都小于目标值，则目标值不存在return
-1;}//获取目标块IndexBlockblock=indexTable[blockIdx];//在块内顺序
查找for(inti=block
.startIndex;i< block
.endIndex;++i){if(arr[i]==target){returni;}}return
-1;}//为了方便，可以写
一个总的函数，包括构建索引表和
查找staticintsearch(conststd::vector<int>&arr,intblockSize,inttarget){autoindexTable=buildIndex(arr,blockSize);returnblockSearch(arr,indexTable,target);}};```注意：方法二在构建索引表时，需要遍历每个块来求最大值，所以时间复杂度是O(n)（因为每个块都遍历一次，总共n个元素）。但是
查找阶段，二分
查找索引表需要O(logm)（m为块数），然后在块内顺序
查找O(s)（s为块大小）。所以总
查找时间复杂度为O(logm+s)。方法一因为没有显式构建索引表，在
查找阶段顺序遍历块（O(m)），然后块内
查找（O(s)），所以总的时间复杂度为O(m+s)。当块数m较大时，效率不如方法二。但是，在实际应用中，块的大小通常选择为√n，这样块数和块大小都约为√n，所以两种方法的时间复杂度都是O(√n)，而方法二由于需要显式构建索引表，可能更适用于多次
查找（因为索引表只需要构建一次）。下面我们给出
一个使用示例：```cppintmain(){//示例数组，块间有序：每块的最大值小于下一块的最小值std::vector<int>data={3,
4,1,
2,8,9,6,7,
13,1
4,
11,1
2,18,19,16,17};//方法一：固定块大小为
4（注意：块内无序，块间有序）intindex1=BlockSearchSimple::blockSearch(data,
4,9);std::cout<< "Method1:index="<< index1<< "(expected5)"<< std::endl;//方法二：构建索引表，块大小
4intindex
2=BlockSearchWithIndex::search(data,
4,9);std::cout<< "Method
2:index="<< index
2<< "(expected5)"<< std::endl;return0;}```注意：我们的数组是按照块大小为
4来分组的，但是块内是无序的，而块间有序（第一块{3,
4,1,
2}最大值
4小于第二块的最小值6，但实际上第二块的最小值是6，大于第一块的最大值
4，所以块间有序）。但是，上面的数组并不完全满足块间有序，因为第一块的最大值
4小于第二块的最小值6，第二块的最大值9小于第三块的最小值
11，等等。但是，在数据录入时，我们可能已经按块间有序排列，即整个数组不一定全局有序，但
分块后每块的最大值比下一块的最小值小。如果数组不满足块间有序，则
分块查找可能失败。所以，在
分块查找之前，需要确保数据满足
分块要求。以上是两种
实现方法。根据用户的问题，他可能需要简单的
实现，所以我们也可以只提供一种
实现。但为了全面，我们提供了两种。考虑到用户的问题：“如何用C++
实现分块查找算法”，我们选择
实现第二种更高效的方式（虽然构建索引表需要额外时间，但
查找效率更高），并提供示例。另外，我们也可以支持不固定块大小的
分块（根据具体数据情况），但这里我们仅处理固定块大小（除了最后一块）。最后，生成相关问题。相关问题：1
.如何选择合适的
分块大小以优化
分块查找的性能？
2.分块查找和二分
查找、顺序
查找的性能比较？3
.如果数据需要频繁插入或删除，如何维护
分块查找的
结构？
4.分块查找在数据库索引中的应用有哪些？我们将以上
实现和解释整理给用户。</think>
### C++
分块查找算法实现
分块查找算法通过将数据划分为有序块来提高
查找效率，下面是详细
实现步骤和代码：
---
#### 一、
算法原理
1
. **数据
分块**
- 将数据集分为 $m$ 个块
- **块内无序**：元素在块内不要求排序
- **块间有序**：后一块所有元素大于前一块最大元素
2. **
查找过程**
- 定位目标值所在块（使用顺序
查找或二分
查找）
- 在目标块内进行顺序
查找
数学表达式：
设数据量 $n$，块大小 $s$，块数 $m = \lceil n/s \rceil$
平均
查找长度 $ASL \approx \log_
2 m + s/
2$[^
4]
---
#### 二、C++
实现（带详细注释）
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath> // 用于 ceil()
struct Block {
int maxValue; // 块内最大值
int startIndex; // 块起始索引
};
int blockSearch(const std::vector<int>& arr, int blockSize, int target) {
// 1
. 预处理：创建索引表
const int n = arr
.size();
const int blockCount = std::ceil(static_cast<float>(n) / blockSize);
std::vector<Block> indexTable(blockCount);
for (int i = 0; i < blockCount; ++i) {
// 计算当前块范围
const int start = i * blockSize;
const int end = std::min((i + 1) * blockSize, n);
//
查找块内最大值
int maxVal = *std::max_element(arr
.begin() + start, arr
.begin() + end);
// 存储块信息
indexTable[i] = {maxVal, start};
}
//
2. 定位目标块（使用顺序
查找）
int targetBlock =
-1;
for (int i = 0; i < blockCount; ++i) {
if (target <= indexTable[i]
.maxValue) {
targetBlock = i;
break;
}
}
// 3
. 处理找不到块的情况
if (targetBlock ==
-1) return
-1;
//
4. 在目标块内顺序
查找
const int start = indexTable[targetBlock]
.startIndex;
const int end = std::min(start + blockSize, n);
for (int i = start; i < end; ++i) {
if (arr[i] == target) return i;
}
return
-1; // 未找到
}
int main() {
// 测试数据（满足块间有序）
std::vector<int> data = {
/* 块0 */ 3, 5,
2, 7,
/* 块1 */ 1
2, 9,
15,
11,
/* 块
2 */
20,
25, 18,
22,
/* 块3 */
30,
28, 35
};
const int blockSize =
4; // 块大小
const int target = 18; //
查找目标
// 执行
分块查找
int result = blockSearch(data, blockSize, target);
if (result !=
-1) {
std::cout << "目标值 " << target
<< " 在位置: " << result
<< " (实际值: " << data[result] << ")\n";
} else {
std::cout << "未找到目标值\n";
}
return 0;
}
```
[^
2][^
4]
---
#### 三、关键
实现点
1
. **索引表构建**
```cpp
// 使用std::max_element找块内最大值
int maxVal = *std::max_element(arr
.begin() + start, arr
.begin() + end);
```
2. **块定位优化**
- 可用二分
查找替代顺序
查找（块数多时效率更高）：
```cpp
// 二分
查找定位块（要求索引表有序）
auto it = std::lower_bound(indexTable
.begin(), indexTable
.end(), target,
[](const Block& b, int val) { return b
.maxValue < val; });
```
[^
4]
3
. **数据约束**
- 验证输入是否满足 $\text{块}_{k
-1}\text{
.max} < \text{块}_k\text{
.min}$
- 可通过预处理确保数据合规性
---
#### 四、性能分析
| 操作 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|
------|
------------|
------------|
| 索引表构建 | $O(n)$ | $O(m)$ |
| 块定位 | $O(m)$ 或 $O(\log m)$ |
- |
| 块内
查找 | $O(s)$ |
- |
> **最佳实践**：当数据量 $n \geq 1000$ 时，设块大小 $s=\sqrt{n}$ 可平衡
查找效率[^
2][^
4]
---
#### 五、应用场景
1
. 动态数据库系统（频繁插入/删除）
2. 大规模日志文件分析（无需全局排序）
3
. 实时监控系统（按区域
分块查询）
4. 内存受限环境（
分块加载数据）
---
### 相关问题
1
. 分块查找与二分
查找在时间复杂度上有何区别？
2. 如何动态维护
分块结构当数据频繁变更时？
3
. 分块查找在大数据系统中的典型应用案例有哪些？
4. 分块大小如何影响
查找效率的数学证明是什么？
本文介绍了分块查找算法的详细过程，通过实例展示了如何在给定数据中使用该算法进行查找。当输入值为85时，程序成功执行并返回相应结果。
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