IMAUOJ-1238 Problem D:求阶乘和

题目描述

求1+2!+3!+...+N!的和

输入

正整数N(N〈=20)。

输出

1+2!+3!+...+N!的和。

样例输入

3

样例输出

9

题目思路

求阶乘的函数利用递归算法。

源代码

#include<iostream>
using namespace std;

int f(int i){
	if(i==1)
		return 1;
	else
		return i*f(i-1);
}

int main(){
	int i,sum=0;
	while(cin>>i){
		for(int j=1;j<=i;j++)
			sum+=f(j);
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}

 

虽然未直接找到PTA函数题6 - 2 - 1递归阶乘的内容,但可以参考类似题目(如引用[1][2][3])给出的思路来完成本题。 ### 问题分析 本题需要实现两个函数: 1. `fact` 函数:用于计算非负整数 `n` 的阶乘,建议使用递归实现。 2. `factsum` 函数:用于计算 `1! + 2! + ... + n!` 的值。 ### 代码实现 ```c #include <stdio.h> // 递归计算 n 的阶乘 double fact(int n) { // 递归出口 if (n == 0 || n == 1) { return 1; } return n * fact(n - 1); } // 返回 1! + 2! + ... + n! 阶乘的值 double factsum(int n) { double result = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { // 调用函数 result += fact(i); } return result; } ``` ### 代码解释 1. **`fact` 函数**: - 当 `n` 为 0 或 1 时,阶乘为 1,这是递归的出口。 - 当 `n` 大于 1 时,`n` 的阶乘等于 `n` 乘以 `n - 1` 的阶乘,通过递归调用 `fact(n - 1)` 来实现。 2. **`factsum` 函数**: - 初始化结果变量 `result` 为 0。 - 使用 `for` 循环从 1 到 `n` 遍历,每次调用 `fact(i)` 计算 `i` 的阶乘,并累加到 `result` 中。 - 最后返回 `result`。 ### 测试代码 ```c int main() { int n; scanf("%d", &n); printf("fact(%d) = %.0f\n", n, fact(n)); printf("sum = %.0f\n", factsum(n)); return 0; } ``` ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:`fact` 函数的时间复杂度为 $O(n)$,`factsum` 函数的时间复杂度为 $O(n^2)$,因为每次调用 `fact` 函数的时间复杂度为 $O(n)$,需要调用 `n` 次。 - **空间复杂度**:`fact` 函数的空间复杂度为 $O(n)$,因为递归调用需要使用栈空间,栈的深度为 $n$。`factsum` 函数的空间复杂度为 $O(1)$,只需要常数级的额外空间。
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