BZOJ 3028 食物

Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！

我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。

他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等

当然，他又有一些稀奇古怪的限制：

每种食物的限制如下：

       承德汉堡：偶数个

       可乐：0个或1个

            鸡腿：0个，1个或2个

            蜜桃多：奇数个

            鸡块：4的倍数个

            包子：0个，1个，2个或3个

       土豆片炒肉：不超过一个。

            面包：3的倍数个

 

 

 

注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。

 

Input

输入样例1

  1

输出样例1

  1

 

输入样例2

  5

输出样例2

  35

 数据范围

   对于40%的数据，1<=N<=100000;

   对于所有数据，1<=n<=10^500;

 

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

生成函数+逆元~

生成函数ax^b表示取b种该食物有a种方案，不同生成函数之间相乘，最终得到的函数中x^(i-1)的系数就是总共取i样的方案数。

承德汉堡：1/(1-x^2)

可乐：1+x

鸡腿：1+x+x^2

蜜桃多：x/(1-x^2)

鸡块：1/(1-x^4)

包子：1+x+x^2+x^3

土豆片炒肉：1+x

面包：1/(1-x^3)=1/(1-x)/(x^2+x+1)

把它们全部乘起来得到：x/(1-x)^4，即为x*(1-x)^(-4)

（注意1+x+x^2+x^3是(1+x)(x^2+1)不是(1+x)x^2--）

这个式子的第n-1项是x*C(n+2,n-1)*x^(n-1)，

所以最终答案就是C(n+2,n-1)=C(n+2,3)。

n很大，每输入一位都取模再*10化简，至于组合数，直接拆开求逆元计算就好了，6的逆元求出来是1668，程序附在后面~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define modd 10007

int n,x;
char s[501];

int main()
{
	scanf("%s",s);x=strlen(s);
	for(int i=0;i<x;i++) n=((n*10%modd)+s[i]-'0')%modd;
	printf("%d\n",((n*(n+1)%modd)*(n+2)%modd)*1668%modd);
	return 0;
}

求逆元：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define modd 10007

int n,x;
char s[501];

int mi(int u,int v)
{
	int k=1;
	while(v)
	{
		if(v&1) k=(k*u)%modd;
		u=(u*u)%modd;v>>=1;
	}
	return k;
}

int main()
{
	printf("%d\n",mi(6,modd-2));
	return 0;
}