统计中存在的一些悖论

我们的大脑的确不能很好地处理概率问题，所以对错误的出现我并不感到惊讶。——统计学家 戴康尼斯

引言

正如上面统计学家所说，人类不善于处理概率问题，以至于有时候用概率解释问题的答案，超乎人的想象；但是人的大脑天生善于处理因果以及思考因果问题。例如：福尔摩斯正是通过归纳以及溯因推理破了各种奇案。本篇文章就来讲讲那些超乎人大脑想象的悖论。

蒙提.霍尔悖论

这个悖论产生于一个电视节目：“让我们做个交易”，主持人蒙提.霍尔与参赛者玩这个心理游戏。游戏规则是：参赛者会看见三个关闭的门，其中一扇门的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。

如果参赛者选择了1号门，但是不会去打开，主持人会打开其它两扇门中一个门后是山羊的门，假设该门为3号门；那么请问参赛者换为2号门和不换为2号门获得汽车的概率分别有多少?

如果你的答案是换不换概率都是 ;那么请看下表:

1号门	2号门	3号门	换	不换
车	山羊	山羊	输	赢
山羊	车	山羊	赢	输
山羊	山羊	车	赢	输

其中参赛者选择打开门的一直是1号门，而主持人开的门隐藏在换与不换这两列。可以明显的看到换门会有 获胜的概率;而这一结果也符合我们人类的直觉。

然而，真实的答案就是 ，这个例子很明显体现了人类不善于处理概率问题。

注：之前小z写过一篇关于这个问题Python实现的长文干货：三门悖论 | Python告诉你，为什么坚持不一定是对的

伯克森悖论

该悖论讲的是:两种疾病即使在一般人群中彼此不存在实际联系，在医院的病人中会形成某种似是而非的关联。

例如案例：在一般人群中，大约有7.5%的人患有骨骼疾病，这一比例与患者是否患有呼吸系统疾病无关。但是，对于患有呼吸系统疾病的住院患者而言，其骨骼疾病的患病率会升至25%!

直觉上理解，骨骼疾病怎么会和呼吸系统疾病产生关联呢？然而，该例子明显的产生了关联。真实数据如下表:

原因是该研究把范围限制在了医院，因此产生了偏倚；在因果论中，把这种研究偏倚称为对撞偏倚。

总结

如果仅仅从统计学解决问题，不仅仅会造成悖论，甚至更可能产生不可挽回的错误。或者说仅仅观察数据，解决问题的局限性很大；因为统计或观察数据也会骗人，也会产生让人难以理解的事情。

如果因果关系真的存在，那么因果论带来的不仅仅是观察数据，还有干预和反事实的相关理论......

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