写一个c程序判断输入的图是否为哈密尔顿图

实验要求：

    写一个c程序判断输入的图是否为哈密尔顿图。

解题思路：

    首先，要解决的问题是如何把图转化为可以从键盘上输入的内容，并且可以让电脑“读懂”这个图。

    我采用的方式是：把每两个节点之前的关系都输进去，并用数组储存。

    具体实现方法：先输入节点的个数，和边的个数，目的是为了计算需要多少个scanf来读取键盘输入，然后再把每条边两边的节点输入进去，及时地用数组保存，因为做的这个程序是、无向的（也可以改成有向的），所以输入的时候调换两个节点的位置也是可行的（只需要输入两个节点存在关系就可以了）。

    其次，要解决的问题是如何去表示关系，比如1可以指向2，2也可以指向1，也就是1和2之前存在一条边，我采用的是a[x][++num[x]]=y;        a[y][++num[y]]=x;   用num数组给当前节点编号。方便后面遍历边的时候，可以有序不重复地进行。当然，储存关系的时候用链表更加直观、自然，但是用数组更加地顺手，所以就用数组来储存。

把所有对应的关系都输入到数组里面，该数组就构成了一颗树。树的顶点（根节点）不是固定的，因为把任意一个节点作为根节点，都有可能经历所有其他点，并且不重复走边，回到原点。

    接下来该问题就转化成为了如何走遍所有的节点，并回到原地。可以换句话说，就是寻找到最长的路径，并且回到原点，不重复走边。

    所以转化为DFS算法（深度优先搜索Depth-First-Search），意思是寻找树的最大深度路径。DFS算法没有具体的格式化的代码，它更多的是一种思想，通过对节点、路径的标记，来判断路有没有走过（防止被重复走过），通过递归来遍历所有的路径，并从中找到一条最长的路径。

    具体实现方法：

    从第一个节点开始，遍历所有的节点。

    每访问一个节点，调用一次Mydfs方法，并返回flag标记的值（flag为1代表找到了符合要求的路径，flag为0表示这不是哈密尔顿图）

再看Mydfs核心函数，首先这个函数要把main函数的x（遍历的开始位置），n（节点的个数），还有flag标记传入该函数。同时设定上一次访问的节点（为了避免走回头路，而且在最终判断是否构成哈密尔回路有很大的意义）

    Mark数组用来标记节点是否已经被访问，主要是为了在后面的代码中访问其他未访问的节点。每找到一个未标记的点，就把这个节点保存在output数组里面，其中通过length来记录节点具体保存在数组的哪一个位置。如果一条路已经到了尽头，但是无法构成哈密尔回路，那么length就要减一，并且把Mark数组清零，意思是返回到上一个节点，继续寻找该节点对应的没有被访问过的节点。如果还是没有找到这样的节点，那么再返回到上一个节点，以此类推，直到遍历所有的节点为止。该方法用递归来实现。

判断构成哈密尔顿图的条件：

1、下一个点为最初的起点（即回到原点）

2、下一条路是之前没有走过的路

3、路径的长度为n+1（包含了起点，重复计算）

 

 

核心代码：（如果想要完整版的代码请加QQ1228333410）

int Mydfs(int last,int i,int x,int n,intflag)//i表示当前访问节点，last表示上次访问的节点

{

         intj,s;

         Mark[i]=1;//标记为已经访问过

         output[++length]=i;//记录下答案

         for(j=1;j<=num[i];j++)

         {

                   if(!Mark[a[i][j]])//遍历与i相关联的所有未访问过的节点

                   {

                            flag=Mydfs(i,a[i][j],x,n,flag);

                   }

                   if(a[i][j]==x&&a[i][j]!=last&&length==n)//回到起点，构成哈密尔顿图

                   {

                            output[++length]=a[i][j];

                            flag=1;

                            length--;

                            break;

                   }

         }

         length--;

         Mark[i]=0;//回溯

         returnflag;

}