10304 平面域着色

10304 平面域着色

时间限制:1000MS 内存限制:1000K

题型:编程题   语言:无限制

Description

平面上有一点P，它是n个域D1、D2、……，Dn的共同交点，

现取k种颜色对这n个域进行着色，要求相邻两个域着的颜色不同，求着色方案数。

这里，2<=n<=10，1<=k<=9。

 

Input

输入：输入两个值：n和k。n为域的个数，k为颜色数

Output

输出：对n个域着色的方案数

 

如输入3 3

输出6

若不存在可能的着色方案，输出0。

Sample Input

4 3

Sample Output

18

Hint

当对如图的n个扇形域着色时，当n>=4时，都分为如下两种情况考虑：

1）D1和Dn-1同色

2）D1和Dn-1不同色

 

当n>=4时，设an表示n个域用k种色的着色方案数（若可以着色的话）：

（1）若D1与Dn-1颜色相同,则Dn有k-1种选择

（2）若D1与Dn-1颜色不同,则Dn有k-2种选择

当n>=4时则有： an=(k-2)*an-1+(k-1)*an-2

特别地有： a1=k, a2=k*(k-1),a3=k*(k-1)*(k-2)

 

为何此处的递推公式要求n>=4呢？因为只有n>=4时，

D1和Dn-1才不相邻，上面的递推才有效。

 

这题还得注意着色数为0的情况，即不能按要求着色。

当n=1时，只要k>=1，都可着色。

当n为 >=3的奇数，k须>=3，当1<=k<3(即k=1或2)，不能着色。

当n为偶数时，只要k>=2，都可着色，若k=1，不能着色。

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源代码下载：http://download.youkuaiyun.com/detail/seanxu2012/5026824

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