8595 钱币组合方法数的问题

8595 钱币组合方法数的问题

时间限制:300MS  内存限制:1000K

题型: 编程题   语言: 无限制

Description

设有n种不同的钱币各若干，可用这n种钱币产生许多不同的面值。

如给定面值7分，有1分3张，2分3张，5分1张，能组成给定面值7分的方法有如下4种：

3个1分+2个2分；

1个1分+3个2分；

2个1分+1个5分；

1个2分+1个5分。

 

你的编程任务：给定面值m，和n种不同钱币及其张数，求给定面值m能有多少种不同的构成方法数。

 

Input

第1行有1个正整数n(1<=n<=10)，表示有n种不同的钱币。

第2行有n个数，分别表示每种钱币的面值v[1]...v[n](0<=v[i]<=100,1<=i<=n)。

第3行有n个数，分别表示每种钱币的张数k[1]...k[n](0<=k[i]<=100,1<=i<=n)。

第4行有1个数，表示给定的面值m (1<=m<=20000)。

Output

计算出给定面值不同的方法种数

Sample Input

3

1 2 5

3 3 1

7

Sample Output

4

Hint

给定的总面值m，n种钱币，每种钱币面值v[1...n],每种钱币的张数k[1...n]，

用一个二维数组d[i][1...m]记录用前i种钱币组成1...m面值产生的方法数。1<=i<=n。

初始，该数组全清零，然后逐个加入第i种面值的钱币（1<=i<=n），并修改影响到数组d的方法数。

 

设d[i,j]:表示前i种钱币组成面值j分的方法数，1<=i<=n,0<=j<=m。(若j<0,定义d[i,j]=0)

d[i,0] = 1,  if 1<=i<=n

d[1,j] = 1,  if j%v[1]=0 && j/v[1]<=k[1];

d[1,j] = 0,  if j%v[1]!=0 || j/v[1]>k[1] || j<0;

 

if i>1&& j < v[i]

d[i,j] = d[i-1,j]

 

if i>1&& v[i] <= j < 2*v[i]

d[i,j] = d[i-1,j] +d[i-1,j-v[i]]

 

if i>1&& 2*v[i] <= j < 3*v[i]

d[i,j] = d[i-1,j] +d[i-1,j-v[i]] + d[i-1,j-2*v[i]]

 

......

 

if i>1&& k[i]*v[i] <= j <= m

d[i,j] = d[i-1,j] +d[i-1,j-1*v[i]] + d[i-1,j-2*v[i]] + ... + d[i-1,j-k[i]*v[i]]

 

最后d[n,m]为原问题所求。

 

当然由于这里的d数组d[i,j]只与d[i-1,...]有关，也完全可以用一维数组d[1...m]来实现。

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源代码下载：http://download.youkuaiyun.com/detail/seanxu2012/5033798

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