全排列问题，不等式数列

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探讨了如何在1到n的全排列中，使用k个小于号和n-k-1个大于号构建合法的不等式数列。以n=3，k=1为例，展示了4种可能的排列组合，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2018-03-18更新

题目描述

输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

输入描述:

输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。

进行一些算法总结：

1、递归的方法，基于回溯法，dfs

class Solution {
public:
    void permString(vector<string> &res, int index, string str){
        if(index == str.size() - 1)
            res.push_back(str);
        for(int i = index; i < str.size(); ++i){
            if(i != index && str[index] == str[i])
                continue;
            swap(str[i], str[index]);
            permString(res, index + 1, str);
        }
    }
    vector<string> Permutation(string str) {
        sort(str.begin(), str.end());
        vector<string> res;
        permString(res, 0, str);
        return res;
    }
};

2、字典生成算法

class Solution {
public:
    void selfReverse(string &str, int index){
        int len = str.size();
        if(len == 0 || len <= index)
            return;
        for(int i = 0; i < (len - index)/2; ++i)
            if(index + i != len - i - 1)
                swap(str[index + i], str[len - i - 1]);
    }
    vector<string> Permutation(string str) {
        vector<string> res;
        if(str.size() != 0){
            sort(str.begin(), str.end());
            res.push_back(str);
            int len = str.size();
            while(true){
                int front = len - 1, back;
                while(front >= 1 && str[front - 1] >= str[front])
                    front--;
                if(front == 0) break;
                back = front;
                front--;
                while(back < len && str[front] < str[back])
                    back++;
                back--;
                swap(str[front], str[back]);
                selfReverse(str, front + 1);
                res.push_back(str);
            }
        }
        return res;
    }
};

3、利用stl

vector<string> Permutation(string str){
    vector<string> answer;
    if(str.empty())
        return answer;
    sort(str.begin(),str.end());
    do{
        answer.push_back(str);
    }while(next_permutation(str.begin(),str.end()));
    return answer;
}

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题目：

对于1到n的一个全排列，可以根据中间的大小关系插入合适的大于小于符号即‘>’和‘<’，使其成为一个合法的不等式数列，

但是只有k个小于号和n-k-1个大于号，请问1-n的任意排列情况中总共有多少种排列可以实现合法不等式数列？

例：n=3，k=1

输出为4：

1<3>2, 3>1<2, 2>1<3, 2<3>1

C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int n, k,res = 0;
int check(int a[], int len){
	int tk = 0;
	for(int i = 0; i<len-1; i++){
		if(a[i] < a[i+1])
			tk++;
	}
	if(tk == k)
		return 1;
	else
		return 0;
}
void swap(int *a ,int *b)
{
    int m ;
    m = *a;
    *a = *b;
    *b = m;
}
void perm(int list[],int head, int end )
{
    int i;
    if(head >end)
    {
        if(check(list,n))
        	res++;
    }
    else
    {
        for(i = head ; i <=end;i++)
        {
            swap(&list[head],&list[i]);
            perm(list,head+1,end);
            swap(&list[head],&list[i]);
        }
    }
}
int main(){
	cin>>n>>k;
	int a[n];
	for(int i = 0; i<n; i++){
		a[i] = i + 1;
	}
	perm(a,0,n-1);
	cout<<res;
	return 0;

}