使用C语言实现牛顿迭代算法

使用C语言实现牛顿迭代算法

牛顿迭代法是求解非线性方程最常用的方法之一，它基于泰勒级数展开和牛顿切线法，在每一次迭代过程中利用函数的局部一阶导数信息寻找方程的根。该算法具有迭代速度快、收敛性好等优点，在科学计算和工程应用上有广泛的应用。

下面我们使用C语言来实现牛顿迭代算法。我们需要定义两个函数：f(x) 和 f’(x)，分别表示非线性方程的函数和一阶导数。在程序中，从用户获取输入值作为迭代初始值，并进行迭代计算直到满足指定的精度要求。

下面是使用C语言实现牛顿迭代算法的源代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define EPS 1e-8 // 精度控制
#define MAX_ITER 1000 // 最大迭代次数

double f(double x)
{
    return x*x*x - 3*x + 1; // 函数表达式
}

double fd(double x)
{
    return 3*x*x - 3; // 一阶导数表达式
}

int main()
{
    double x0, x1;
    int iter = 0;

    printf("请输入迭代初始值 x0：");
    scanf("%lf", &x0);

    do {
        x1 = x0 - f(x0) / fd(x0); // 迭代公式
        iter++;
        if (it