二分查找——红蓝染色法

二分查找——红蓝染色法

nums =   [11, 13, 15, 17]
index  -1, 0,  1,  2,  3, 4

原则：

“原本想要处理的，等价于闭区间”；

“结束的原则是区间内没有元素”；

“答案是（L or R）排在后面的那个”。

二分查找的关键是区间定义和结束条件。常见两种写法：

1. 闭区间 [0, len-1]
   • 循环条件：left <= right
   • 结束时：right + 1 == left
   • 返回：left
2. 开区间 (-1, len)
   • 循环条件：left + 1 < right
   • 结束时：left + 1 == right
   • 返回：right

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

已解答

中等

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

分析

二分查找原本是在有序数组里查找到目标值，那么第一个元素恰好就是“二分查找”可以查到的。关键是最后一个元素怎么查到？这里涉及到几种搭配，>=, >, <, <=。二分查找是>=，第二个元素可以转化为>=target+1，然后求出的index-1，即找到第一个大于target+1的元素，他的前一个就是这“第二个”元素；注意需要先判断第一个元素的索引是否存在。

利用二分查找找到第一个 ≥ target 的位置（即 lowerBound）；

再找到第一个 ≥ target+1 的位置，减 1 即为最后一个等于 target 的位置；

注意检查 target 是否存在。

func lowerBound(nums []int, target int) int {
   
    //寻找有序数组里，第一个>= target的数字
	//开区间写法（-1，len)===> (L,R)
	left := -1
	right := len(nums)

	for left+1 < right