王道计算机408数据结构 笔记2

1.2.2 算法的时间复杂度

算法的效率应该怎么度量？

时间复杂度和空间复杂度

这一节主要讲解时间复杂度

怎么评估算法的时间开销？

传统思维：让算法先运行，事后统计运行时间

传统思维存在问题：

运行速度受机器性能影响，如超级计算机和单片机

和编程语言有关，越高级的语言效率越低，C就比Java快

和编译程序产生的机器指令质量有关（？）

有些算法不能事后统计，如导弹控制算法

（总体来说是有很多外部因素，我们需要排除外部因素；最后一条说明需要能事先估计）

算法时间复杂度：

事先估计算法时间开销T（n）与问题规模n的关系（T表示“time”）

 语句频度：

① 1次     ② 3001次    ③④ 3000次     ⑤ 1次

T（3000） = 1 + 3001 + 2*3000 + 1 (简化为每一个语句的耗时相同) 

时间开销与问题规模n的关系：T（n）= 3n + 3 

问题1：当问题规模n足够大的时候可以忽略n的低阶部分，只保留最高阶部分，甚至可以忽略系数

如T（n）= 3n^3 + 3n^2 + 3 可以视为 T（n）= O（n^3）

 算法复杂度分析：

证明方法是高数的基本方法，这里不多展开 

结论1：顺序执行的代码只会影响常数项，可以忽略

结论2：只需挑选循环中一个基本操作他的执行次数与n的关系

当出现嵌套循环时：

 结论3：如果有多层嵌套循环时只需要关注最深层的循环次数与n的关系

 结论：很多算法的执行时间和输入时间有关

 一般只考虑最坏、平均时间复杂度

1.2.3 算法的空间复杂度

空间复杂度：

空间开销（内存开销）与问题n之间的关系

程序运行时的内存需求

例子：

 

 

函数递归调用带来的内存开销：

函数调用栈：

我们在编程中写的函数，会被编译器编译为机器指令，写入可执行文件，程序执行的时候，会把这个可执行文件加载到内存，在虚拟地址空间中的代码段存放。

如果在一个函数中调用另一个函数，编译器就会对应生成一条call指令，当程序执行到这条call指令时，就会跳到对应的函数入口处开始执行，而每一个函数的最后，都有一条ret指令，负责在函数结束后跳回到调用处继续执行。
（原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_29582443/article/details/123937089）

 2.1.0 线性表的定义和基本操作

定义就是逻辑结构，基本操作是运算，

后续会探讨不同的存储结构来实现线性表，相对性的运算也是不同的

线性表的定义（逻辑结构）：

 （每一个数据元素的类型应当相同，各个数据元素所占的空间是一样大的，可帮助计算机快速找到某一数据元素；有限序列，首先要有限，整数列就不行，因为它无限，其实次要有序的数列）

线性表的基本操作

tips：

1、对数据的操作（记忆思路）——创销、增删改查

2、C语言函数的定义——<返回值类型>函数名（<参数1类型>参数1，<参数2类型>参数2，...)

3、在实际开发中，可以根据实际需求定义其他的基本操作

4、函数名和参数的形式和命名可以改变（我觉得最好统一）

5、当参数的修改结果需要带回来时，要引用“&”

 

 为什么要实现对数据结构的基本操作：

关于斐波那契数列用递归算法实现时的时间复杂度和空间复杂度：

 实际上需要统计运行次数的程序是：

if（N<3） return 1;

先码住，之后再写

递归求斐波那契数列的时间复杂度，不要被网上的答案误导了 - 知乎