poj1141 Brackets Sequence （区间dp）

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区间dp

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本文详细解析了区间动态规划的基础概念及应用，并通过具体代码示例解释如何确定区间内的括号数量，达到最小值的过程。同时介绍了如何保存并打印分割路径的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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刚学区间dp，所以先去上网搜了别人的代码，区间dp那点明白了，就是不断更新一个区间内需要填加括号的数目，直到值是最小值。然后是那个打印路径，那个地方一直没看懂，不明白为什么那样保存，然后自己手动模拟了一遍，又照着网上的代码敲了一遍才逐渐明白，其实就是保存一个区间是怎么分割的，把一个区间分成若干个子区间，怎样合并使值达到最小，区间值达到最小之后两个相邻的子区间断开的地方就是要保存的值，就是保存路径，接着就是打印路径，这个就不多说了，使用递归。以下是自己的代码，其实跟网上的差不多，关键是要完全理解这个知识。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[105][105]; //记录i到j需要添加多少括号
int pos[105][105]; //记录从i到j从哪里断开，保存路径
char str[105];
void print(int i,int j)
{
    if(i>j)
    return;
    else if(i==j)
    {
        if(str[i]=='('||str[i]==')')
        {
            cout<<"()";
        }
        else
        {
            cout<<"[]";
        }
    }
    else if(pos[i][j]==-1)
    {
        cout<<str[i];
        print(i+1,j-1);
        cout<<str[j];
    }
    else
    {
        print(i,pos[i][j]);
        print(pos[i][j]+1,j);
    }
}
int main()
{
    int len;
    while(gets(str))
    {

        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pos,-1,sizeof(pos));
        int len=strlen(str);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            dp[i][i]=1;
        }
        for(int k=1;k<len;k++)
        {
            for(int i=0;i+k<len;i++)
            {
                int j=i+k;
                dp[i][j]=MAXN;
                if((str[i]=='('&&str[j]==')')||(str[i]=='['&&str[j]==']'))
                {
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                }
                for(int mid=i;mid<j;mid++) //区间DP,不断更新一个区间dp的值,使其最小
                {
                    if(dp[i][j]>dp[i][mid]+dp[mid+1][j])
                    {
                        dp[i][j]=dp[i][mid]+dp[mid+1][j];
                        pos[i][j]=mid;
                    }
                }
            }
        }
        print(0,len-1);//打印路径
        printf("\n"); //注意输出后要多输出一个空行
    }
    return 0;
}