【数据结构】红黑树（如何实现及怎样判断）

最新推荐文章于 2025-03-05 18:46:40 发布

S-Lyf

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分类专栏： C++ 数据结构文章标签：数据结构红黑树左单旋右单旋左右单旋

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Scenlyf/article/details/51692551

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本文介绍了红黑树的基本规则，详细讲解了插入操作可能导致的三种情况及其对应的调整策略，包括颜色翻转和旋转操作。同时阐述了红黑树的性质检查，包括根节点颜色、黑色节点数量一致性和无连续红色节点。最后讨论了红黑树的效率优势及在各种编程语言中的应用，并对比了与AVL树的区别。

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红黑树是一颗二叉搜索树，它在每个节点上增加了一个存储位来表示节点的颜色，可以是red或black。通过对任何一条从根节点到叶子节点的简单路径上的颜色来约束，红黑树保证了最长路径不超过最短路经的两倍，因此近似于平衡。

红黑树的规则：

1、每个节点不是红色就是黑色的。

2、根结点是黑色的。

3、如果一个节点是红色的，则它的两个子结点是黑色的。即每条路径上不能存在两个连续的红节点。

4、对每个节点，从该节点到其他节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。

红黑树节点RBTreeNode的实现，利用三叉链（left、right、parent）、key、value及颜色col。

enum colour
{
	RED,
	BLACK,
};
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	K _key;
	V _value;
	colour _col;
	RBTreeNode(const K& key = K(), const V& value = V())
		:_left(NULL)
		, _right(NULL)
		, _parent(NULL)
		, _key(key)
		, _value(value)
		, _col(RED)//初始化插入节点的颜色为红色，不影响黑节点个数
	{}
};

一、红黑树的插入

红黑树的插入类似于二叉搜索树，但是每次插入后都到要注意是否满足红黑树的规则，特别是规则3和规则4。如果不满足就需要调整树的结构，下面对插入节点时分成以下几种情况：

注：cur（插入节点）parent（cur的父亲节点）grandfather（parent的父亲节点）uncle（父亲的兄弟节点）

1、根节点root为空，直接插入新节点并给root，设置根节点的颜色为BLACK。

2、根节点root不为空，找到插入节点的位置并插入节点cur。cur节点是红色，若parent是红节点，则需要进行调整。