编辑距离问题 —— 递推dp

最新推荐文章于 2024-06-25 14:15:48 发布

Scar_Halo

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分类专栏： ACM - 递推文章标签：编辑距离问题递推dp 动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划算法来计算两个字符串之间的编辑距离的方法。通过定义dp[i][j]表示第一个字符串的前i个字符转化为第二个字符串的前j个字符的最少操作步数，实现了对插入、删除和修改操作的最优选择。文章提供了详细的算法实现过程及代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

    设 $A$ 和 $B$ 是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串 $A$ 转换为字符串 $B$ 。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符
    将字符串 $A$ 变换为字符串 $B$ 所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为 $d (A, B)$
    对于给定的字符串 $A$ 和字符串 $B$ ，计算其编辑距离 $d (A, B)$

输入样例：

fxpimu
xwrs

输出样例：

    思路：明显还是动态规划，因为有三个操作可以选择，可以联想多入口BFS，这里把每个操作的步数都计算出来，然后取最小值，注意是从前往后遍历，这样才能保证这一步的计算出来的操作数是最优解
     $d p [i] [j]$ 表示的就是第一个字符串的前i个字符转化为第二个字符串的前j个字符的最少操作步数，然后注意一下初始化即可
    增加、删除、修改三种操作对应上一个状态都是不同的，具体看代码容易理解，本题是递推型dp毕竟经典也是很好的题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2005;
char a[N], b[N];
int dp[N][N], z, s, g;

int main(){
	scanf("%s%s", a, b);
	int len1 = strlen(a);
	int len2 = strlen(b);
	for(int i=0; i<=len1; i++) dp[i][0] = i;
	for(int i=0; i<=len2; i++) dp[0][i] = i;
	
	for(int i=1; i<=len1; i++){
		for(int j=1; j<=len2; j++){
			z = dp[i][j-1] + 1;
			s = dp[i-1][j] + 1;
			g = dp[i-1][j-1] + (a[i-1]==b[j-1]?0:1);
			dp[i][j] = min(g, min(z, s));
		}
	}
	printf("%d\n", dp[len1][len2]);
}