牛客第五场 E independent set 1 —— 状压 dp_牛客独立集(independent)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Scar_Halo/article/details/101029236

本文介绍了一种使用状压动态规划方法解决特定规模下最大独立集问题的算法。针对n≤26的场景，通过位运算记录点与点之间的连接状态，实现了高效求解最大独立集和的目标。文章详细解释了状压DP的核心思想，包括如何利用__builtin_ctz函数确定最低位1的位置，以及如何更新dp数组来存储最优解。

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题目链接：点我啊╭(╯^╰)╮

题目大意：

$n$ 个点，求所有能组成的集的最大独立集的和

解题思路：

     $n \leq 26$ ，所以可以状压 $d p$
     $a_x$ 表示 $x$ 这个点连的边的状态
     $lb_x$ 表示 $x$ 二进制中最低位为 $1$ 的位置
    __ $b u i l t i n$ _ $c t z (x)$ 表示 $x$ 末尾有多少个 $0$
     $d p [x]$ 表示 $x$ 这个集的最大独立集的 $s i z e$

    然后随便删去一个点， $x$ 的 $d p$ 值即为删去后的答案与未删的答案 $+ 1$ 取 $m a x$
     $\bigoplus lb], char(dp[x$ & $a[\_\_builtin \_ctz(x)])] + 1))$

     $P S ：$ 题目卡内存。。用 $4$ 字节的 $i n t$ 会爆
               需要用 $1$ 字节的 $c h a r$ ，最多只能存 $255 ＞ n$

核心：位元状压dp与独立集的应用

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
using pii = pair <ll,int>;
int n, m, a[26];
ll ans;
char dp[(1<<26) + 5];

int lowbit(int x){
	return x & (-x);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	while(m--){
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		a[u] |= (1<<v); 
		a[v] |= (1<<u); 
	}
	for(int i=0; i<n; i++) a[i] |= (1<<i);
	for(int s=1; s<(1<<n); s++){
		int lb = lowbit(s);
		dp[s] = max(dp[s^lb], char(dp[s&(~a[__builtin_ctz(s)])] + 1));
		ans += int(dp[s]);
	}
	printf("%lld\n", ans);
}