LOJ #10066. 「一本通 3.1 练习 1」新的开始（最小生成树 虚拟节点）

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题目描述
发展采矿业当然首先得有矿井，小 FF 花了上次探险获得的千分之一的财富请人在岛上挖了 n口矿井，但他似乎忘记考虑的矿井供电问题……

为了保证电力的供应，小 FF 想到了两种办法：

在这一口矿井上建立一个发电站，费用为 v(发电站的输出功率可以供给任意多个矿井）。
将这口矿井与另外的已经有电力供应的矿井之间建立电网，费用为p 。
小 FF 希望身为「NewBe_One」计划首席工程师的你帮他想出一个保证所有矿井电力供应的最小花费。
输入格式
第一行一个整数n ，表示矿井总数。（1<=n<=300）

第 2-n+1行，每行一个整数，第 i个数 vi表示在第 i口矿井上建立发电站的费用。

接下来为一个 n*n的矩阵p，其中 pi,j表示在第 i口矿井和第 j口矿井之间建立电网的费用（数据保证有pi,j=pj,i，且pi,i=0）。(0<=vi,pi,j<=10^5)
输出格式
输出仅一个整数，表示让所有矿井获得充足电能的最小花费。
样例
输入
4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0
输出
9

这道题最主要的问题就是在哪些节点建立发电站，按照常规的想法很难想出答案，需要用一个很神奇的方法就是建立虚拟节点，也就是除了1-n个矿井之外，另建一个虚拟节点为0，每个矿井与0点相连的费用就是在它上面建立发电站的费用vi，为什么这样可以呢？
对于每个点来说，只要有电就可以了，无所谓是和0点连还是和别的已经与0点连通的点相连，而0这个电源只要能和任意至少一个点连通就可以了。所以把每个点建立电源的花费转换成到0点的花费，这样就变成了0-n这些点的最小生成树问题了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,G[305][305],D[305],visit[305],ans;
void Prim(int a){
	int i,j,minn,t;
	for(i=0;i<=n;i++) D[i]=INF;
	D[a]=0;
	ans=0;
	for(i=0;i<=n;i++){
		minn=INF;
		for(j=0;j<=n;j++){
			if(visit[j]==0&&D[j]<minn){
				minn=D[j];
				t=j;
			}
		}
		visit[t]=1;
		ans+=D[t];
		for(j=0;j<=n;j++){
			if(visit[j]==0&&D[j]>G[t][j]) D[j]=G[t][j]; //注意和Dijkstra区分，这里是找没有访问过的节点，更新它到已访问过节点集的距离，而不是找它到源点的最短距离
		}
	}
}
int main(){
	int i,j;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++){
		int w;
		cin>>w;
		G[0][i]=w;
		G[i][0]=w;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=n;j++){
			int w;
			cin>>w;
			G[i][j]=w;
		}
	}
	Prim(0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}