Hust oj 1351 欧拉路径（欧拉路径）_oj 欧拉路径-优快云博客

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欧拉路径

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Description

七桥问题Seven Bridges Problem
18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及

岛与河岸连接起来(如图)。

问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？

将一个岛看为一个节点，桥看为一个边，就将该问题转化成了图论问题，这样的一条路径成为一条欧拉路
径，如果图中存在恰好两个度数为奇数的节点，那么该图一定存在一条能够经过所有边且仅一次的路径，
称为有欧拉通路，如果图中所有节点的度都为偶数，那么该图一定存在一条路径能够经过所有边一次且回
到起点，称为有欧拉回路，现在给定一个图，判断该图是否有欧拉通路或者回路。

Input

输入有多组数据，每组数据包括两个整数N，M，分别表示节点数量和边的数量，3<=N<=100,M<20000,然后
是M行，每行两个整数a,b表示两个节点间有一条无向边，节点编号从1到N。

Output

对每组测试数据，如果存在欧拉路径，输出“have Euler path”，如果存在欧拉回路，输出“have Euler Circuit“，
如果原图不连通，输出”Graph is not connected!“，否则输出”have no Euler path“。

Sample Input

4 7
1 2
1 2
2 3
2 3
1 4
2 4
3 4

Sample Output

have no Euler path

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 105;
int degree[maxn];
int map[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int n,m;
int ans;

void init()
{
    memset(map,0,sizeof(map));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(degree,0,sizeof(degree));
}

void dfs(int x)
{
    vis[x] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i] && map[x][i])
            dfs(i);
    }
    return ;
}

int check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(degree[i] % 2 != 0)
            ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        int a,b;
        int cnt = 0;
        int flag = 0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            map[a][b] = map[b][a] = 1;
            degree[a]++;
            degree[b]++;
        }
        dfs(1);
        ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag) printf("Graph is not connected!\n");
        else if(!flag && check() == 2) printf("have Euler path\n");
        else if(!flag && check() == 0) printf("have Euler Circuit\n");
        else printf("have no Euler path\n");
    }
}