从离散概率模型到智能决策：数据分析的前沿实践与创新

引言

随着大数据与人工智能的高速发展，离散概率模型因其对计数数据和事件发生过程的天然贴合，正成为数据分析与智能决策领域的重要基石。本文将聚焦离散概率模型的核心操作和前沿应用，展望其发展趋势，深入剖析行业案例，提供从经典到创新的代码示例，并给出实用笔记、安全实践与重要规则，助力读者在自己的项目中迅速落地。

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一、离散概率模型核心操作

1. 模型定义

   • 二项分布：描述固定次数试验中成功次数的分布。

   • 泊松分布：刻画单位时间／空间内事件发生次数。

   • 几何与负二项分布：关注第一次成功或第$r$次成功的试验次数。

2. 参数估计

   • 经验估计：$\hat p = \frac{k}{n}$（二项分布）。

   • 极大似然估计（MLE）：求解对数似然函数最大化。

3. 样本生成

   • 利用 NumPy/SciPy 等库，快速生成数百万规模的离散样本。

4. 分布拟合与检验

   • 卡方检验、Kol