【CF1201】D. Treasure Hunting（dp动态规划）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Sankkl1/article/details/121343575

这篇博客主要分析了一个动态规划问题，涉及到路径规划和最短步数计算。问题中，玩家需要从每一行的宝箱中拿取所有宝箱，并在完成后停留在最左边或最右边的宝箱。博主通过定义状态转移方程，利用上一行的状态来计算当前行的最少步数，最后给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1201/D

分析

可以发现，若一行中所有的宝箱刚好都被拿完之后，只可能停在最左边或者最右边的宝箱。
那么该行的最左边的宝箱点可以从上一行的最左边或最右边的宝箱点的状态转移过来。
我们设 $d p [i] [0]$ 为刚好拿完前 $i$ 行宝箱后停留在第 $i$ 行最左端的宝箱的状态的最少步数， $d p [i] [1]$ 则为刚好拿完前 $i$ 行宝箱后停留在第 $i$ 行最右端的宝箱的状态的最少步数。
转移方程即为：
$d p [i] [0] = m i n (d p [i - 1] [0] + d i s (l [i - 1], r [i]), d p [i - 1] [1] + d i s (r [i - 1], r [i])) + r [i] - l [i];$
$d p [i] [1] = m i n (d p [i - 1] [0] + d i s (l [i - 1], l [i]), d p [i - 1] [1] + d i s (r [i - 1], l [i])) + r [i] - l [i];$
要知道从某行x位置到下一行y位置的步数，就从距离x位置两边最近的安全列上去取个小即可。
具体看代码

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
#define fi first
#define se second
#define lson (k << 1)
#define rson (k << 1 | 1)

const ll LINF = 1e18;
const int INF = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 10;
const int M = 1e6 + 10;
const ll P = 998244353;
const double eps = 1e-7;

int n, m, k, q;
int l[N], r[N], sf[N];
ll dp[N][2];
vector<int> row;

int dis(int x, int y)
{
    int res = INF;
    int qr = upper_bound(sf + 1, sf + 1 + q, x) - sf;
    int ql = qr - 1;
    if(ql > 0) res = min(res, abs(x - sf[ql]) + abs(y - sf[ql]));
    if(qr <= q) res = min(res, abs(x - sf[qr]) + abs(y - sf[qr]));
    return res;
}

int main()
{
    ll ans = 0;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q);
    while(k--)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(l[x] == 0) l[x] = r[x] = y;
        else l[x] = min(l[x], y), r[x] = max(r[x], y);
    }
    for(int i=1;i<=q;i++) scanf("%d",&sf[i]);
    sort(sf + 1, sf + 1 + q);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(l[i]) row.push_back(i);
    ans += row.back() - 1;
    if(row[0] == 1)
    {
        dp[0][0] = r[row[0]] - 1 + r[row[0]] - l[row[0]];
        dp[0][1] = r[row[0]] - 1;
    }
    else
    {
        dp[0][0] = r[row[0]] - l[row[0]] + dis(1, r[row[0]]);
        dp[0][1] = r[row[0]] - l[row[0]] + dis(1, l[row[0]]);
    }
    for(int i=1;i<row.size();i++)
    {
        dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + dis(l[row[i - 1]], r[row[i]]), dp[i - 1][1] + dis(r[row[i - 1]], r[row[i]])) + r[row[i]] - l[row[i]];
        dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + dis(l[row[i - 1]], l[row[i]]), dp[i - 1][1] + dis(r[row[i - 1]], l[row[i]])) + r[row[i]] - l[row[i]];
    }
    ans += min(dp[row.size() - 1][0], dp[row.size() - 1][1]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}