扩展欧几里德算法应用（求解二元一次方程模板）

最新推荐文章于 2024-05-01 20:35:18 发布

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#算法 #c++ #c语言

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博客围绕方程ax + by = gcd(a, b)展开，指出exgcd解出的一组x、y并非最小正整数解，可能为负数。对于方程ax + by = c，若解出一组解x0、y0，其通解为x = x0 + k * b/gcd(a, b)，k为任意整数。

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ax+by = gcd(a, b)

exgcd解出来的那么一组x,y并不是我们所求的最小正整数解，它甚至可能是一个负的不知道哪里去的一个数。它们仅仅是一组解。而关于通解，假设我们解出一组解x0,y0，方程是ax+by=c，通解就是x=x0+k*b/gcd(a,b)，k是任意的一个整数，t就是后面那一坨，就是b/gcd(a,b)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 10006
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

int x,y;

int exgcd(int a, int b){
    if(b == 0)
    {
    	x = 1;
    	y = 0;
    	return a;
	}
	int res = exgcd(b, a % b);
	int tmp = x;
	x = y;
	y = tmp - a / b * y;
	return res;
}

int main(){
    int a, b;
    cin>>a>>b;
    exgcd(a, b);
    cout<<x<<" "<<y;
    return 0;
}