几种常见的排序算法及实现(二)

Dart 实现几种常见的排序算法 网络上 Java、JS 等其他语言的算法实现到处可见,本文主要是使用Dart实现这几种常见的排序算法,算是做个回顾总结。 阅读详情

4、归并排序
归并排序是利用递归与分治技术将数据序列划分成为越来越小的半子表,再对半子表排序,最后再用递归步骤将排序好的半子表合并成为越来越大的有序序列。
归并排序算法的原理:对于给定的一组记录(假设共有n个记录),首先将每两个相邻的长度为1的子序列进行归并,得到n/2(向上取整)个长度为2或1的有序子序列,再将其两两归并,反复执行此过程,直到得到一个有序序列为止。

void Merge(int a[],int p,int q,int r)
{
    int i,j,k,n1,n2;
    n1=q-p+1;
    n2=r-q;
    int* L=new int[n1];
    int* R=new int[n2];
    for(i=0;k=p;i<n1;i++;k++)
        L[i]=a[k];
    for(j=0,k=q+1;j<n2;j++;k++)
        R[j]=a[k];
    for(k=p,i=0,j=0;i<n1&&j<n2;k++)
    {
        if(L[i]<=R[j])
        {
            a[k]=L[i];
            i++;
        }
        else
        {
            a[k]=R[j];
            j++;
        }
    }
    if(i<n1)
    {
        for(j=i;j<n1;j++,k++)
            a[k]=L[j];
    }
    if(j<n2)
    {
        for(i=j;i<n2;i++,k++)
            a[k]=R[i];
    }
}

void MergeSort(int a[],int p,int r)
{
    if(p<r)
    {
        int q=(p+r)/2;
        MergeSort(a,p,q);
        MergeSort(a,q+1,r);
        Merge(a,p,q,r);
    }
}

二路归并排序的过程需要进行log⁡n趟。每一趟归并排序的操作,就是将两个有序子序列进行归并,而每一对有序子序列归并时,记录的比较次数均小于等于记录的移动次数,记录移动的次数均等于文件中记录的个数n,即每一趟归并的时间复杂度为O(n)。因此,二路归并排序的时间复杂度为O(n log⁡n)。
5、快速排序
快速排序是一种非常高效的排序算法,它采用“分而治之”的思想,把大的拆分为小的,小的再拆分为更小的。其原理是:对于一组给定的记录,通过一趟排序后,将原序列分为两部分,其中前部分的所有记录均比后部分的所有记录小,然后再依次对前后两部分的记录进行快速排序,递归该过程,直到序列中的所有记录均有序为止。

void Sort(int a[],int low,int high)
{
    int i,j;
    int index;
    if(low>=high)
        return;
    i=low;
    j=high;
    index=a[i];
    while(i<j)
    {
        while(i<j&&a[j]>=index)
            j--;
        if(i<j)
            a[i++]=a[j];
        while(i<j&&a[i]<index)
            i++;
        if(i<j)
            a[j--]=a[i];
    }
    a[i]=index;
    Sort(a,low,i-1);
    Sort(a,i+1,high);
}

void QuickSort(int a[],int n)
{
    Sort(a,0,n-1);
}

当初始的序列整体或局部有序时,快速排序的性能将会下降,此时快速排序将退化为冒泡排序。
快速排序的相关特点如下:
1)最坏时间复杂度
在最坏情况下快速排序的时间复杂度为O(n^2)
2)最好时间复杂度
最好情况是指每次区间划分的结果都是基准关键字两边的序列长度相等或者相差为1,即选择的基准关键字为为待排序的记录中的中间值。此时,进行的比较次数总共为n log⁡n,所以在最好情况下快速排序的时间复杂度为O(n log⁡n)。
3)平均时间复杂度
快速排序的平均时间复杂度为O(n log⁡n)。虽然快速排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2),但是在所有平均时间复杂度为O(n log⁡n)的算法中,快速排序的平均性能是最好的。
4)空间复杂度
快速排序的过程中需要一个栈空间来实现递归。当每次对区间的划分都比较均匀时(即最好情况),递归树的最大深度为⌈log⁡n ⌉+1(log⁡n为向上取整);当每次区间划分都使得有一边的序列长度为0时(即最好情况),递归树的最大深度为n。在每轮排序结束后比较基准关键字左右的记录个数,对记录多的一边先进行排序,此时,桟的最大深度可降为log⁡n。因此,快速排序的平均空间复杂度为O(log⁡n)。
5)基准关键字的选取
基准关键字的选择是决定快速排序算法性能的关键。常用的基准关键字的选择有以下几种方式:
三者取中。三者取中是指在当前序列中,将首、尾和中间位置上的记录进行比较,选择三者的中指作为基准关键字,在划分开始前交换序列中的第一个记录与基准关键字的位置。
取随机数。取left(左值)和right(右值)之间的一个随机数m,用n[m]作为基准关键字。这种方法使得n[left]~n[right]之间的记录时随机分布的,采用此方法得到的快速排序一般称为随机的快速排序。

数据结构与算法—常见的几种排序算法及实现(java) 所谓排序,就是使一串记录,按照其中的某个或某些关键字的大小,递增或递减的排列起来的操作。排序算法,就是如何使得记录按照要求排列的方法。排序算法在很多领域得到相当地重视,尤其是在大量数据的处理方面。 以下我们将介绍几种常见的排序,几种排序算法的时间复杂度及稳定性如下: 1、冒泡排序 冒泡排序的效率很低,但是算法实现起来很简单,因此很适合作为研究排序的入门算法。 基本思想 对当前还未排好序的... 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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weixin_51601437的博客 6203

js常见的几种排序算法

最近自己总结了js常见的几种排序算法,并进行了简单的测试和对比。包括:冒泡排序,插入排序,选择排序,快速排序,归并排序等。 1.冒泡排序: 冒泡排序的原理如同其名,就是先对数组中的n个相邻元素进行两两比较,如果前一个元素大于后一个元素则交换位置知道最后一位。此时在数组最后一位的书必定是最大,然后再对剩余的n-1个元素操作选出第二大的数,以此类推最后得到有序数列。代码如下: function bub...

qq_44291675的博客 3408
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Sandeldeng
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