天平称重

用天平称重时，我们希望用尽可能少的砝码组合称出尽可能多的重量。
如果只有5个砝码，重量分别是1，3，9，27，81
则它们可以组合称出1到121之间任意整数重量（砝码允许放在左右两个盘中）。

1 3 9 27 81

本题目要求编程实现：对用户给定的重量，给出砝码组合方案。
例如：
用户输入：
5
程序输出：
9-3-1
用户输入：
19
程序输出：
27-9+1


要求程序输出的组合总是大数在前小数在后。

可以假设用户的输入的数字符合范围1~121。

分析：

暴力解决的话：、

问题在于，什么时候该用减号？什么时候该用加号?

如果全部去试一试的话，肯定得不到最优解。

分析秤砣：1 、3、9、27、81：   刚好都是3的倍数

用小规模问题去找规律

1 =  1

2 = 3-1

3 = 3

4 = 3+1   

5 =  9-3-1     这里5为什么要用到-号。因为。9之前的所有数都加起来都不够5。用到减 9-4等于5  4 = 3+1

6 =  9 -3    这里  9 - 3 等于6，同理。9之前的所有数都已经不够等出6了

7 = 9-3+1    这里 相当于   9-2   等于7   2=3-1

8 = 9-1

结果。当一个数。比如5  1+3已经不能满足 5 的和，所以使用 比5 大一点点的 9 去减得到

1+3 = 4    ::::::    9 /2 =4

1+3+9 = 13 :::::::  27/2 =13

1+3+9+27   :::::::::  81/2 =27

规律 。  

当一个数大于比他大一点的砝码的一半时。   需要通过减法得到最终值。

import java.util.Scanner;

public class Main {  
    public static void main(String[] args){
    	Scanner input = new Scanner(System.in);
    	
    	System.out.println(f(input.nextInt()));
     
       
    }  
    //减法交换定律。6-（5+3-1），把括号去掉需要更换正负号     
    public static String reve(String str){
    	str=str.replace('+','#');
    	str=str.replace('-','+');
    	str=str.replace('#','+');
    return "-"+str;
    }
    public static String f(int n){
    	int a = 1;
    	while(a<n)a=a*3;
    	if(a==n)return a+"";
    	int b = a/2;
    	
    	//判断该使用什么计算方式
    	if(n<=b){
    		return a/3+"+"+f(n-a/3);
    	}else{
    		return a+reve(f(a-n));
    	}
    }
}  

数学方式

3 进制  加  辗转 相除法

例如 19 的 3 进制 是  2 0 1

分别代表  2个 9      、 1个1、 相加  但是 砝码 9只有1个

改进下辗转相除法

当余数为2时。显然砝码是不会有2的，

我们选择将商加1       让余数 当 -1。    潜台词，，减去-1

import java.util.ArrayList;

public class Test
{
	
    public static void main(String[] args){
    	for(int i=1;i<100;i++){
    		System.out.println(i+":"+f(i));
    	}
    }
    
    
    
    public static String f(int n){
    	String s = "";
    	
    	int q = 1;
    	while(n>0){
    		int sh = n/3;
        	int mod = n%3;
        	if(mod==1){
        		s = "+"+q+s;
        	}else if(mod==2){
        		s = "-"+q+s;
        		sh++;
        	}
        	n = sh;
        	q *=3;
    	}
    	
    	
    	return s.substring(1);
    }
}