插层熔喷非织造材料的性能控制研究-数学建模大赛华数杯C题 -（分享全部解题过程）

这是我第一次参加数学建模比赛，参加完以后想分享一些心得给像我一样可能准备参加比赛，但是是第一次参加，分享一些思路。

一、题目

       熔喷非织造材料是口罩生产的重要原材料，具有很好的过滤性能，其生产工艺简单、 成本低、质量轻等特点，受到国内外企业的广泛关注。

但是，由于熔喷非织造材料纤维 非常细，在使用过程中经常因为压缩回弹性差而导致其性能得不到保障。因此，科学家 们创造出插层熔喷法，即通过在聚丙烯（PP）熔喷制备过程中将涤纶（PET）短纤等纤 维插入熔喷纤维流，制备出了“Z型”结构的插层熔喷非织造材料。

插层熔喷非织造材料制备工艺参数较多，参数之间还存在交互影响，加上插层气流 之后更为复杂，因此，通过工艺参数（接收距离和热空气速度）决定结构变量（厚度、 孔隙率、压缩回弹性），而由结构变量决定最终产品性能（过滤阻力、过滤效率、透气 性）的研究也变得较为复杂。

如果能分别建立工艺参数与结构变量、结构变量和产品性 能之间的关系模型，则有助于为产品性能调控机制的建立提供一定的理论基础。

请查阅相关文献，了解专业背景，研究题目数据，回答下列问题。

第一题求解

这个时候需要审题，通过工艺参数（接收距离和热空气速度）决定结构变量（厚度、 孔隙率、压缩回弹性），而由结构变量决定最终产品性能（过滤阻力、过滤效率、透气 性）的研究也变得较为复杂。

看到标红的字样可以画出来，然后就可以清楚比如结构变量有3个因素厚度、 孔隙率、压缩回弹性，其他的也是一样。

然后这个时候就需要看问题了，请研究插层后结构变量、产品性能的变化规律，并分析插层率对于这些变化是否 有影响？

这个问题可以分成2个来回答，一个是变化规律，一个是是否有影响。

我的想法首先先把每一个因素插层前与插层后进行对比，并且把图像画出来。因为我接触的第一个可视化软件是Tableau，而且Tableau可视化软件能够很清晰看出变化，所以我立马选择了先用Tableau画出图像看看变化。

下面是6个因素分别插层前与插层后的对比图

 这个图像一画出来是不是就能很明显的看出变化

结构变量的3个因素 插层前后的变化   明显插层后 厚度比插层前要高

产品性能 的3个因素  除了过滤阻力外  剩下2个因素  插层前后的变化    明显插层后 厚度比插层前要高 所以总体  插层后 的厚度是要比插层前高

接下来看看插层率对于这些变化是否有影响，那么可能有的同学会想这个需要怎么分析？ 我给大家分享一下我的思路，我的想法就是首先建立一个双轴图，双轴图的好处就是可以直观看出，曲线的变化是否同步，这样也能给自己建立后面的思路。

下面是插层率对比结构变量、产品性能的变化影响

图中 橙色的线为 插层率 其他颜色线分别为  结构变量与产品性能 6个因素 插层前后的差值 也就是变化值

通过双轴画图 明显可以看出   变化幅度呈正相关 并且基本同步  说明  插层率对于结构变量以及产品性能的6个因素变化是有影响的 且呈正相关

画出上面的图以后就非常方便我们理清楚思路了，这个时候就可以开始建模了。

那么我们的基本模型设置就是分析插层前的厚度与插层率大小对插层后厚度的影响，设插层后的厚度为y，插层前的厚度为x1,插层率为x2, y与x1、x2

画出的散点图在下面

那么这个图是可以看出明显的线性增长

求解是利用matlab的[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)函数

这个时候得出的 这个肯定是存在异常值的 因为数据太小

接下来画残差图

这个时候就利用maltab消除两个异常点再求得的结果是

这个时候求的值就大多了，结果显示，比之前模型更优根据,模型整体可用

其他的因素都是相同方法求，接下来就可以得出结论了厚度、孔隙率、过滤效率与插层率成正相关关系，过滤阻力、压缩回弹性与插层率无关，透气性与插层率成负相关。

第二题求解

这道题中工艺参数与结构变量之间的关系思路不是特别好，希望有大佬能够在评论区提点一下。

下面是我对这道题的模型的建立，首先考虑关系可以先设厚度为y，接收距离为x1, 热空气速度为x2, 建立二元线性回归方程解释y 与x1、x2两者的线性关系，采用 MATLAB 软件绘制出y与x1、x2的散点图。

下面是画出的散点图

画出图像以后 用辅助线能够看出随着x1、x2的增加，y也在不断的增加，y与x1、x2都有明显的线性增长关系。

画出这个图像其实并不能说明什么问题，接下来建立多元线性模型求解： y = β0 + β1 + β2 +ε  其中，β0、β1、β2是待计算的回归系数，ε为随机误差。 利用 MATLAB 的[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)函数求解，可以得出回归系数和置信区间，计算相关系数结果如下表所示

参数	参数估计值	参数置信区间
	-0.9320	[-1.5717,-0.2923]
	0.0396	[0.0287,0.0505]