补充：P1379八数码难题解法

这篇文章分享八数码难题的几种解法

暴力广搜

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
string start;
string ed="123804765";
queue<string> q;
map<string,int> dis;
int bx[5]={0,0,1,-1};
int by[5]={1,-1,0,0};
void dfs(){
	q.push(start);
	while(!q.empty()){
		string t=q.front();
		int dist=dis[t];
		q.pop();
		if(t==ed){
			cout<<dis[t];
			return;
		}
		int k=t.find('0');
		int x=k/3,y=k%3;
		for(int i=0;i<4;i++){
			int xx=x+bx[i];
			int yy=y+by[i];
			if(xx<3&&xx>=0&&yy<3&&yy>=0){
				swap(t[k],t[xx*3+yy]);
				if(dis[t]==0){
					dis[t]=dist+1;
					q.push(t);
				}
				swap(t[k],t[xx*3+yy]);
			}
		}
		
	}
}
signed main(){
	cin>>start;
	dfs();
}

双向搜索

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n;
int g=123804765;
map<int,int>ans;
map<int,int>v;
queue<int>q;
int a[4][4];
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
void sorce(){
	if(n==g){
		printf("0");
		return;
	}
	q.push(n);
	q.push(g);
	ans[n]=0;
	ans[g]=1;
	v[g]=2;
	v[n]=1;
	while(!q.empty()){
		int now,cur=q.front();
		q.pop();
		now=cur;
		int fx,fy;
		for(int i=3;i>=1;i--)
			for(int j=3;j>=1;j--){
				a[i][j]=now%10;
				now/=10;
				if(a[i][j]==0)fx=i,fy=j;
			}
		for(int i=0;i<4;i++){
			int nx=fx+dx[i];
			int ny=fy+dy[i];
			if(nx<1||nx>3||ny<1||ny>3)continue;
			swap(a[nx][ny],a[fx][fy]);
			now=0;
			for(int p=1;p<=3;p++)
				for(int j=1;j<=3;j++)
					now=now*10+a[p][j];
			if(v[now]==v[cur]){
				swap(a[nx][ny],a[fx][fy]);
				continue;
			}
			if(v[now]+v[cur]==3){
				printf("%lld",ans[now]+ans[cur]);
				return;
			}
			ans[now]=ans[cur]+1;
			v[now]=v[cur];
			q.push(now);
			swap(a[nx][ny],a[fx][fy]);
		}
	}
}
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	sorce();
}

A* （启发式搜索）

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
string endd="123804765";
struct node{
	int f,step;
	string now;
	bool operator <(const node &x)const{
		return f>x.f;
	}
};
int h(string cur){
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<9;i++){
		if(endd[i]!=cur[i]&&cur[i]!=0)cnt++;
	}
	return cnt;
}
string start;
map<string,int>mp;
map<string,int>dis;
priority_queue<node>q;
int dx[5]={0,0,1,-1};
int dy[5]={1,-1,0,0};
void astar(){
	q.push(node{h(start),0,start});
	mp[start]=1;
	dis[start]=0;
	while(q.size()){
		node t=q.top();
		q.pop();
		string cur=t.now;
		if(cur==endd){
			cout<<t.step;
			exit(0);
		}
		int x,y;
		for(int i=0;i<9;i++){
			if(cur[i]=='0')x=i/3,y=i%3;
		}
		int k1=x*3+y;
		for(int i=0;i<4;i++){
			int xx=x+dx[i];
			int yy=y+dy[i];
			if(xx<0||xx>2||yy<0||yy>2)continue;
			int k2=xx*3+yy;
			swap(cur[k1],cur[k2]);
			if(mp[cur]==0||(mp[cur]==1&&(t.step+1)<dis[cur])){
				dis[cur]=t.step+1;
				q.push(node{h(cur)+dis[cur],dis[cur],cur});
				mp[cur]=1;
			}
			swap(cur[k1],cur[k2]);
		}
	}
}
signed main(){
	cin>>start;
	if(h(start)==0){
		printf("0");
		return 0;
	}
	astar();
}

IDA*（迭代加深）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dep;
string start;
string endd="123804765";
int h(string s){
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<9;i++)if(s[i]!=endd[i]&&s[i]!='0')cnt++;
	return cnt;
}
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
bool dfs(int now,int pre){//U422821
	if(start==endd)return true;
	if(now>=dep)return false;
	int x,y,k1;
	for(int i=0;i<9;i++){
		if(start[i]=='0'){
			x=i/3;
			y=i%3;
			k1=i;
		}
	}
	for(int i=0;i<4;i++){
		int xx=x+dx[i];
		int yy=y+dy[i];
		int k2=xx*3+yy;
		if(xx<0||yy<0||xx>2||yy>2||k2==pre)continue;
		swap(start[k1],start[k2]);
		if(dfs(now+1,k1))return true;
		swap(start[k1],start[k2]);
	}
	return false;
}
signed main(){
	cin>>start;
	dep=h(start);
	while(!dfs(0,-1))dep++;
	printf("%d",dep);
}