构建三角形

原创已于 2024-02-22 21:58:00 修改 · 402 阅读

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#算法 #数据结构

于 2024-02-18 21:02:10 首次发布

文章描述了一道编程问题，涉及如何在正N边形的特定边分布的特殊点上构建最多数量的非相交三角形，满足一定条件。解题方法是找出最大特殊点数，判断是否能用其他边的点补足，以满足总点数除以三的规律。

在你的手上有一个正N边型的图形，这个正N边型的各条边的编号分别为1,2,3……N。在第i条边上，有Ai个特殊点将第i条边按长度平均分为Ai-1份。

举个例子，假设现在一个正N边型的图形

在这个图中，A=[3,1,4,6]，最上边这条边的编号为1。

此时，你需要构建出尽可能多的非相交三角形出来。这些非相交三角形需满足以下几个条件：

三角形的任意一个顶点必须是某条边上的特殊点之一
任意两个三角形之间不能有相交的部分
一个特殊点最多只能成为一个三角形的顶点之一，不能重复使用

现在，给你这个正N边型的相关数据，请你计算出，这个正N边型最多可以构建出多少个满足条件的三角形。

输入格式

第一行输入一个数字N，表示正多边形的边数

接下来输入N个数字，表示这个正N边型的每条边上特殊点的个数

输出格式

输出一个数字，表示这个正N边型最多可以构建的三角形数量。

样例

4 3 1 4 6

样例输入

4
3 1 4 6

样例输出

这是一道数学题，其实就是找到规律就可以解出这道题了。

其实不难发现，这道题的大部分答案其实就是所有的点数除以三，其实就是当做三个顶点分配给三角形，虽然说这样只有50分~~（别问我怎么知道的）~~

比如说以下输入：

1 2 100000000 4 5

这时，按之前的规律来说，输出应该是：33333337（向下取整）

所以我们得找在那种情况下满足这种规律，想一想，是不是得先找出最大值，然后判断除最大值之外所有点数之和是不是大于等于最大值的一半，这样就能通过消耗其它边一个点，点数最多边两个点来构建三角形，在这个时候，就满足总和除以三的规律

如果总和小于了最大值的一半，那么就说明在这种情况下，不管怎么组合三角形，都是不可能把最大值那条边的点用完的，所以当前可组成的三角形个数就是剩余点的总和数

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int a[N],n,mx,s;
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		mx=max(mx,a[i]);
		s+=a[i];
	}
	if((s-mx)*2>=mx)printf("%lld",s/3);
	else printf("%lld",s-mx);
}