动态规划-采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 2 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（1 ≤M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

样例输入 

70 3

71 100

69 1

1 2

样例输出 

3

遇到这种类型的题目,首先还是得画表格来找到状态转移方程

行来遍历背包容量,列来表示物品的编号(物品)

所以说,这道题总体思路就是一句话:能采就采,不能采就继承

就是说只要背包容量足够就往里面装(当然是要在装了之后价值更高的情况下),不够装就不装,总价值不变

由此,我们就可以推出状态转移方程:

第一种,能装:

f[i][j]=max(f[i-1][j-w[i]]+c[i],f[i-1][j])//比较装划算还是不装划算
//w[i]指当前物品重量
//c[i]指当前物品价值

第二种,不能装,直接继承:

f[i][j]=f[i-1][j];//继承

有了状态转移方程,这道题就好解了

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[101],c[101];
int f[101][1001];
int main(){
    //输入 
    int n,m;
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>c[i];
    //状态转移方程f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+c[i]) 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j>=w[i])f[i][j]=max(f[i-1][j],c[i]+f[i-1][j-w[i]]);//够减就减 
            else f[i][j]=f[i-1][j];//不够就直接转移 
        }
    }
    cout<<f[n][m];//输出 
    return 0;
}