【题解】「BZOJ3916」friends（字符串Hash）

最新推荐文章于 2020-04-09 22:02:19 发布

_BOSS_

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分类专栏：题解字符串

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本文探讨了一种算法挑战，即从一个已知的修改后的字符串中逆向寻找原始字符串的方法。通过使用字符串Hash技术和枚举策略，文章详细解释了如何在复杂条件下识别并验证原始字符串的存在性和唯一性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面

【题目描述】
有三个好朋友喜欢在一起玩游戏,A君写下一个字符串S,B君将其复制一遍得到T,C君在T的任意位置(包括首尾)插入一个字符得到U.现在你得到了U,请你找出S.
【输入】
第一行一个数N,表示U的长度.
第二行一个字符串U,保证U由大写字母组成
【输出】
输出一行,若S不存在,输出"NOT POSSIBLE".若S不唯一,输出"NOT UNIQUE".否则输出S.
【样例输入】

7
ABCXABC

【样例输出】

ABC

【数据范围】
对于100%的数据 2<=N<=2000001

算法分析

字符串Hash
根据题意，直接模拟即可。
枚举插入的字符，判断剩下的字符串分成两部分后是否相同即可，枚举时需要判断不同情况，且需要注意子串是否唯一。判断相等时间复杂度O(1)，总时间复杂度为O(N)。

参考程序

106
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define b 31
#define N 2000100 
using namespace std; 
unsigned int ha[N],p[N],n,ha1=0;
char s1[N];
bool check(int x,int y)     //判断找到的子串是否一致（如AAAAA，可以在任何地方插入，但子串唯一AA） 
{
    int t;
    if(ha1)		
    {
        t=ha[y]-ha[x-1]*p[y-x+1];
        if(t!=ha1) return 1;			//不唯一返回1
        else return 0;
    }
    else
    {
        ha1=ha[y]-ha[x-1]*p[y-x+1];		//记录找到的字符串的Hash值
        return 1;
    }
} 
int main()
{
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)		//预处理b的次方
    p[i]=p[i-1]*b;
    scanf("%d %s",&n,s1); 
    ha[0]=s1[0]-'A'+1;
    for(int i=1;i<n;i++)			//字符串前缀hash
        ha[i]=ha[i-1]*b+(s1[i]-'A'+1);
//  for(int i=0;i<n;i++)
//      cout<<ha[i]<<" ";
//  cout<<endl;
    int ans=0,w;
    if(n%2==0) {printf("NOT POSSIBLE\n");return 0;}		//偶数无解
    if((ha[n/2]-ha[0]*p[n/2])==(ha[n-1]-ha[n/2]*p[n/2])) { if(check(1,n/2)) {ans++;w=0;} }  //在首位插入 
//  cout<<ha[n/2-1]<<" "<<ha[n-2]-ha[n/2-1]*p[n/2]<<" "; 
    if(ha[n/2-1]==(ha[n-2]-ha[n/2-1]*p[n/2])) {if(check(0,n/2-1)) {ans++;w=n-1;}}   //在尾插入
    if(ha[n/2-1]==(ha[n-1]-ha[n/2]*p[n/2]))  {if(check(0,n/2-1)) {ans++;w=n/2;}}    //在中间插入
    for(int k=1;k<n/2;k++)       //在左半部分插入 
    {
        unsigned int t1=ha[k-1]*p[n/2-k]+ha[n/2]-ha[k]*p[n/2-k];
        unsigned int t2=ha[n-1]-ha[n/2]*p[n/2];
    //  cout<<t1<<" "<<t2<<endl;
        if(t1==t2&&check(n/2+1,n-1)) 
        {
            ans++;w=k;
        } 
    }
    for(int k=n/2+1;k<n-1;k++)   //在右半部分插入 
    {
        unsigned int t1=ha[n/2-1];
        unsigned int t2=(ha[k-1]-ha[n/2-1]*p[k-n/2])*p[n-k-1]+(ha[n-1]-ha[k]*p[n-k-1]);
    //  cout<<t1<<" "<<t2<<endl;
        if(t1==t2&&check(0,n/2-1)) 
        {
            ans++;w=k;
        } 
    }
    if(ans==0) printf("NOT POSSIBLE\n");
    else if(ans>1) printf("NOT UNIQUE\n");
    else
    {
        if(w==0)
        {
            for(int i=1;i<=n/2;i++)
                printf("%c",s1[i]);
        }
        else if(w==n-1)
        {
            for(int i=0;i<n/2;i++)
                printf("%c",s1[i]);
        }
        else if(w==n/2)
        {
            for(int i=0;i<n/2;i++)
                printf("%c",s1[i]);
        }
        else if(w<n/2)
        {
            for(int i=0;i<=n/2;i++)
                if(i==w) continue;
                else printf("%c",s1[i]);    
        }
        else
        {
            for(int i=0;i<n/2;i++)
                printf("%c",s1[i]);
        }
    } 
 
    return 0; 
}