【题解】「BZOJ3916」friends（字符串Hash）

题面

【题目描述】
有三个好朋友喜欢在一起玩游戏,A君写下一个字符串S,B君将其复制一遍得到T,C君在T的任意位置(包括首尾)插入一个字符得到U.现在你得到了U,请你找出S.
【输入】
第一行一个数N,表示U的长度.
第二行一个字符串U,保证U由大写字母组成
【输出】
输出一行,若S不存在,输出"NOT POSSIBLE".若S不唯一,输出"NOT UNIQUE".否则输出S.
【样例输入】

7
ABCXABC

【样例输出】

ABC

【数据范围】
对于100%的数据 2<=N<=2000001

算法分析

字符串Hash
根据题意，直接模拟即可。
枚举插入的字符，判断剩下的字符串分成两部分后是否相同即可，枚举时需要判断不同情况，且需要注意子串是否唯一。判断相等时间复杂度O(1)，总时间复杂度为O(N)。

参考程序

106
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define b 31
#define N 2000100 
using namespace std; 
unsigned int ha[N],p[N],n,ha1=0;
char s1[N];
bool check(int x,int y)     //判断找到的子串是否一致（如AAAAA，可以在任何地方插入，但子串唯一AA） 
{
    int t;
    if(ha1)		
    {
        t=ha[y]-ha[x-1]*p[y-x+1];
        if(t!=ha1) return 1;			//不唯一返回1
        else return 0;
    }
    else
    {
        ha1=ha[y]-ha[x-1]*p[y-x+1];		//记录找到的字符串的Hash值
        return 1;
    }
} 
int main()
{
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)		//预处理b的次方
    p[i]=p[i-1]*b;
    scanf("%d %s",&n,s1); 
    ha[0]=s1[0]-'A'+1;
    for(int i=1;i<n;i++)			//字符串前缀hash
        ha[i]=ha[i-1]*b+(s1[i]-'A'+1);
//  for(int i=0;i<n;i++)
//      cout<<ha[i]<<" ";
//  cout<<endl;
    int ans=0,w;
    if(n%2==0) {printf("NOT POSSIBLE\n");return 0;}		//偶数无解
    if((ha[n/2]-ha[0]*p[n/2])==(ha[n-1]-ha[n/2]*p[n/2])) { if(check(1,n/2)) {ans++;w=0;} }  //在首位插入 
//  cout<<ha[n/2-1]<<" "<<ha[n-2]-ha[n/2-1]*p[n/2]<<" "; 
    if(ha[n/2-1]==(ha[n-2]-ha[n/2-1]*p[n/2])) {if(check(0,n/2-1)) {ans++;w=n-1;}}   //在尾插入
    if(ha[n/2-1]==(ha[n-1]-ha[n/2]*p[n/2]))  {if(check(0,n/2-1)) {ans++;w=n/2;}}    //在中间插入
    for(int k=1;k<n/2;k++)       //在左半部分插入 
    {
        unsigned int t1=ha[k-1]*p[n/2-k]+ha[n/2]-ha[k]*p[n/2-k];
        unsigned int t2=ha[n-1]-ha[n/2]*p[n/2];
    //  cout<<t1<<" "<<t2<<endl;
        if(t1==t2&&check(n/2+1,n-1)) 
        {
            ans++;w=k;
        } 
    }
    for(int k=n/2+1;k<n-1;k++)   //在右半部分插入 
    {
        unsigned int t1=ha[n/2-1];
        unsigned int t2=(ha[k-1]-ha[n/2-1]*p[k-n/2])*p[n-k-1]+(ha[n-1]-ha[k]*p[n-k-1]);
    //  cout<<t1<<" "<<t2<<endl;
        if(t1==t2&&check(0,n/2-1)) 
        {
            ans++;w=k;
        } 
    }
    if(ans==0) printf("NOT POSSIBLE\n");
    else if(ans>1) printf("NOT UNIQUE\n");
    else
    {
        if(w==0)
        {
            for(int i=1;i<=n/2;i++)
                printf("%c",s1[i]);
        }
        else if(w==n-1)
        {
            for(int i=0;i<n/2;i++)
                printf("%c",s1[i]);
        }
        else if(w==n/2)
        {
            for(int i=0;i<n/2;i++)
                printf("%c",s1[i]);
        }
        else if(w<n/2)
        {
            for(int i=0;i<=n/2;i++)
                if(i==w) continue;
                else printf("%c",s1[i]);    
        }
        else
        {
            for(int i=0;i<n/2;i++)
                printf("%c",s1[i]);
        }
    } 
 
    return 0; 
}