P5194 [USACO05DEC] Scales S

题目：https://www.luogu.com.cn/problem/P5194

题目描述

约翰有一架用来称牛的体重的天平。与之配套的是 N (1≤N≤1000) 个已知质量的砝码（所有砝码质量的数值都在 32 位带符号整数范围内）。

每次称牛时，他都把某头奶牛安置在天平的某一边，然后往天平另一边加砝码，直到天平平衡，于是此时砝码的总质量就是牛的质量（约翰不能把砝码放到奶牛的那边，因为奶牛不喜欢称体重，每当约翰把砝码放到她的蹄子底下，她就会尝试把砝码踢到约翰脸上）。

天平能承受的物体的质量不是无限的，当天平某一边物体的质量大于 C (1≤C≤230) 时，天平就会被损坏。砝码按照它们质量的大小被排成一行。并且，这一行中从第 3 个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和。

约翰想知道，用他所拥有的这些砝码以及这架天平，能称出的质量最大是多少。由于天平的最大承重能力为 C，他不能把所有砝码都放到天平上。

现在约翰告诉你每个砝码的质量，以及天平能承受的最大质量，你的任务是选出一些砝码，使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的。

输入格式

第 1 行输入两个用空格隔开的正整数 N 和 C。

第 2 到 N+1 行：每一行仅包含一个正整数，即某个砝码的质量。保证这些砝码的质量是一个不下降序列。

输出格式

输出一个正整数，表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量。

输入输出样例

输入 #1

3 15
1
10
20

输出 #1

11

思路：从第 3 个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码的质量的和，说明砝码是单调递增的。如果某个砝码质量为C，直接输出C。如果第m个砝码会压坏砝码，那么n=m-1。把第 i 个砝码放在天平上时，要确认两件事：1).天平上砝码的总质量 + 该砝码 <=C，2).天平上砝码的总质量 + 第1个砝码到第 i 个砝码的质量和 >= 已经记录的最大质量 (省去多余的遍历)。最后从后往前搜索。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c;
long long ans,a[10010],sum[10010];
void DFS(int point,long long weight)//weight是当前天平上法码的总质量，point代指取出的砝码
{
	ans=max(ans,weight);//更新最大值
	for(int i=point ;i>0;i--)
	{
		if(a[i]+weight<=c&&sum[point]+weight>ans)//判断该砝码可否放在天平上
		{
			DFS(i-1,weight+a[i]);//把该砝码放到天平上，再取出下一个砝码进行判断
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>c;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];//前缀和
		if(a[i]>c)
		{
			n=i-1;
			break;
		}
		else if(a[i]==c)
		{
			cout<<c;
			return 0;
		}
	}
	DFS(n,0);
	cout<<ans;
	return 0;
}