HDU 3652 B-number（数位DP）

最新推荐文章于 2022-04-05 09:12:07 发布

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本文介绍了一种使用数位动态规划的方法来解决一个特定问题：即在1到n的范围内，找出所有包含数字13并且能够被13整除的数的数量。通过递归地构建数字并记录中间状态，最终得到答案。

这题的意思是给你一个数字n，问你从1到n这个区间内有多少个数中含有13，且能被13整除的数有多少个。

在数位DP中记录数字是否含有13，再记录它的模13是多少，到最后一位时含有13且mod为0，就符合条件。

（数位DP比较详细的讲解见我博客hdu2089题）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define endl '\n'
using namespace std;

int a[100];
long long dp[100][3][13];
long long dfs(int len,int s,int fp,int mod)//s为0表示前一位不是1，s为1表示前一位为1，s为2表示含有13
{
    if(!len)
        return s == 2 && mod == 0;//能被13整除且含13的返回1
    if(!fp && dp[len][s][mod] != -1)
        return dp[len][s][mod];
    long long res = 0;
    int n = fp?a[len]:9;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        int tmod = (mod*10+i)%13;
        int ts = s;
        if(s == 0 && i == 1)//表示前一位不是1，当前位是1
            ts = 1;
        if(s == 1 && i != 1)//表示前一位是1，当前位不是1
            ts = 0;
        if(s == 1 && i == 3)//表示出现了13
            ts = 2;
        res += dfs(len-1,ts,fp && i == n,tmod);
    }
    if(!fp)
        dp[len][s][mod] = res;
    return res;
}
long long sum(int x)
{
    int len = 0;
    while(x)
    {
        a[++len] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(len,0,1,0);
}

int main(void)
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        cout << sum(n) << endl;
    }

    return 0;
}