Python用扩展欧几里德算法求乘法逆元

1. 扩展欧几里得算法求最大公约数gcd

def EX_GCD(a,b,arr): #扩展欧几里得
    if b == 0:
        arr[0] = 1
        arr[1] = 0
        return a
    g = EX_GCD(b, a % b, arr)
    t = arr[0]
    arr[0] = arr[1]
    arr[1] = t - int(a / b) * arr[1]
    return g

2. 求乘法逆

def ModReverse(a,n): #ax=1(mod n) 求a模n的乘法逆x
    arr = [0,1,]
    gcd = EX_GCD(a,n,arr)
    if gcd == 1:
        return (arr[0] % n + n) % n
    else:
        return -1

3. 测试代码

a = 21
b = 25
arr = [0,1,]
print(a,'模',b,'的乘法逆：',ModReverse(a,b))
print(a,'和',b,'的最大公约数：',EX_GCD(a,b,arr))
print(arr[1],'×',b,'+',arr[0],'×',a,'= 1')

输出结果：

Tip

EX_GCD函数的参数用一个数组中的两个元素而不用两个变量，涉及到Python中函数传参是按值传递还是按引用传递，如果用两个变量传递，则调用函数过后这个变量的值不会改变，EX_GCD函数运行结果会出现错误；数组是可变对象，用数组作为参数，则调用函数过后数组的值会改变