【二分】Best Cow Fences

本文介绍了一种算法,用于解决在限定条件下的最大平均值问题。具体为,在一排由N个牧场组成的农场中,找到包含至少F个牧场的连续区域,使得区域内牧场的平均奶牛数最大化。通过二分查找平均值,减去中间值并求最长非负子序列的方法,实现了高效求解。

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DescriptionDescriptionDescription

农夫约翰的农场由一长排N (1 <= N <= 100,000)块地组成。每个字段包含一定数量的奶牛,1 <= ncows <= 2000。FJ想要在一组相邻的牧场周围建一个篱笆,以便最大化该街区内每块牧场的平均奶牛数量。块必须包含至少F (1 <= F <= N)字段,其中F作为输入。在给定约束条件下,计算使平均值最大化的栅栏位置。

InputInputInput

第1行:两个空格分隔的整数,NNNfff
第2行:N+1N+1N+1:每一行包含一个整数,即字段中奶牛的数量。

OutputOutputOutput

第1行:一个整数,它是最大平均值的100010001000倍。不执行四舍五入,只打印1000∗ncows/nfields1000*ncows/nfields1000ncows/nfields的整数。

SampleInputSample InputSampleInput
10 6
6 
4
2
10
3
8
5
9
4
1
SampleOutputSample OutputSampleOutput
6500

思路

二分平均值
然后每个数减去MidMidMid
然后求最长非负子序列

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
double A[100250],B[100250],Sum[100250];
int n,m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lf",&A[i]);
	double F=1e-5;//精度,我也不知道
	double l=-1e6,r=1e6;
	while(r-l>F)
	{
		double Mid=(l+r)/2;
		for(int i=1;i<=n;++i)//减去平均值
			B[i]=A[i]-Mid;
		for(int i=1;i<=n;++i)//前缀和
			Sum[i]=Sum[i-1]+B[i];
		double Min=1e10,Ans=-1e10;
		for(int i=m;i<=n;++i)
		{
			Min=min(Min,Sum[i-m]);
			Ans=max(Ans,Sum[i]-Min);
		}
		if(Ans>0)l=Mid;
		else r=Mid;
	}
	printf("%d",int(r*1000));
	return 0;
}
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