【栈】【前缀和】数列编辑器

本文介绍了一种使用两个栈来处理一系列操作的方法,包括插入、删除、左右移动及查询前缀和最大值。通过维护两个栈,分别保存光标前后的数值序列,实现高效的数据管理和查询。文章提供了完整的算法思路和C++实现代码。

DescriptionDescriptionDescription

InputInputInput

第一行包含一个数字N,表示操作的个数。
接下来包含N 行,每行包含一条命令。

OutputOutputOutput

对于每个Q k 命令,输出一个整数表示这个操作的答案。

Sample Input
8
I 2
I -1
I 1
Q 3
L
D
R
Q 2
Sample Output
2
3

思路

因为kkk保证在光标前且是前缀和是111kkk,那么…
设置一个对顶栈
一个栈装1到光标处的数列(X)(X)X
一个装光标处(后)到最后一个数(本数组可能为空)(Y)(Y)Y
那么
III:将xxx插入第一个栈
DDD:弹出XXX栈的栈顶
LLL:将XXX栈的栈顶装到YYY栈,然后弹出XXX栈的栈顶
RRR:将YYY栈的栈顶装到XXX栈,然后弹出YYY栈的栈顶
-----------------------------上述操作到要进行求前缀和求和与求前缀和最大-----------------------------
DDD:输出f[k]f[k]f[k]

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int Sum[1000005], F[1000005];
int A[1000005], B[1000005];
int n, k, af, bf;
char c;
int Read()//数字快读
{
	char l = getchar();
	int r = 1, t = 0;
	while(!(l >= '0' && l <= '9') && l != '-')l = getchar();
	if(l == '-')r = -1, l = getchar();
	while(l >= '0' && l <= '9')t = t * 10 + (l - '0'), l = getchar();
	return t * r;
}
char Read_c()//字母快读
{
	char s = getchar();
	while(s != 'I' && s != 'D' && s != 'L' && 
	s != 'R' && s != 'Q')s = getchar();
	return s;
}
int main()
{
	n = Read();
	F[0] = -1e9;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		c = Read_c();
		if(c == 'I')
		{
			A[++af] = Read();
			Sum[af] = Sum[af - 1] + A[af];
			F[af] = max(Sum[af], F[af - 1]);
		}
		else if(c == 'D')
		{
			af--;
		}
		else if(c == 'L')
		{
			B[++bf] = A[af--];
		}
		else if(c == 'R')
		{
			A[++af] = B[bf--];
			Sum[af] = Sum[af - 1] + A[af];//前缀和
			F[af] = max(Sum[af], F[af - 1]);//求前缀和最大
		}
		else if(c == 'Q')
		{
			k = Read();
			printf("%d\n", F[k]);
		}
	}
	return 0;
}
### 实现思路 为了实现题目描述中的五个操作,使用**双结构**(对顶)来维护光标前后的数据。光标前的数据保存在左中,光标后的数据保存在右中。通过这两个可以高效地进行插入、删除和光标移动操作。为了快速计算前缀和,使用两个树状数组分别维护左和右的元素和。 ### 完整代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; class FenwickTree { private: vector<long long> tree; int n; public: FenwickTree(int size) : n(size) { tree.resize(n + 1, 0); } void update(int index, long long delta) { while (index <= n) { tree[index] += delta; index += index & -index; } } long long query(int index) { if (index <= 0) return 0; long long sum = 0; while (index > 0) { sum += tree[index]; index -= index & -index; } return sum; } }; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int n; cin >> n; vector<long long> init(n); for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> init[i]; } int m; cin >> m; int max_size = n + m + 10; vector<long long> left_stack = init; vector<long long> right_stack; int left_size = n; int right_size = 0; FenwickTree left_tree(max_size), right_tree(max_size); for (int i = 0; i < n; i++) { left_tree.update(i + 1, init[i]); } while (m--) { int op; cin >> op; if (op == 1) { long long c; cin >> c; left_stack.push_back(c); left_size++; left_tree.update(left_size, c); } else if (op == 2) { if (left_size > 0) { long long val = left_stack.back(); left_stack.pop_back(); left_tree.update(left_size, -val); left_size--; } } else if (op == 3) { if (left_size > 0) { long long val = left_stack.back(); left_stack.pop_back(); left_tree.update(left_size, -val); left_size--; right_stack.push_back(val); right_size++; right_tree.update(right_size, val); } } else if (op == 4) { if (right_size > 0) { long long val = right_stack.back(); right_stack.pop_back(); right_tree.update(right_size, -val); right_size--; left_stack.push_back(val); left_size++; left_tree.update(left_size, val); } } else if (op == 5) { int k; cin >> k; if (k <= left_size) { cout << left_tree.query(k) << '\n'; } else { long long sum_left = left_tree.query(left_size); long long sum_right = right_tree.query(k - left_size); cout << sum_left + sum_right << '\n'; } } } return 0; } ``` ### 操作说明 - **插入操作(1 c)**:将一个数字 `c` 插入到光标前面,即将其压入左,并在左树状数组中更新该值。 - **删除操作(2)**:若光标前有元素(左非空),则删除左顶元素,并在左树状数组中更新。 - **光标左移(3)**:将左顶元素弹出并压入右,同时更新两个树状数组。 - **光标右移(4)**:将右顶元素弹出并压入左,同时更新两个树状数组。 - **前缀和查询(5 k)**:若 `k` 不超过左长度,则直接查询左树状数组;否则查询左和右前缀和之和。 ### 数据结构优势 - 使用**结构**可以自然地维护光标前后的数据流,支持高效的插入和删除操作。 - 使用**树状数组**可以实现对前缀和的快速查询,时间复杂度为 `O(log n)`。 - 该实现结合了的 LIFO 特性和树状数组的高效统计能力,适用于需要频繁修改和查询的场景[^1]。 ### 时间与空间复杂度分析 - **时间复杂度**: - 插入和删除操作的时间复杂度为 `O(log n)`。 - 光标移动操作的时间复杂度为 `O(1)`。 - 前缀和查询操作的时间复杂度为 `O(log n)`。 - **空间复杂度**:`O(n + m)`,其中 `n` 为初始数组长度,`m` 为操作次数。 ### 总结 该实现通过**对顶**结合**树状数组**,实现了高效的插入、删除、光标移动和前缀和查询操作。该结构特别适合处理需要频繁修改和查询的场景,例如文本编辑器、命令行历史记录等应用中。
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