P2947 [USACO09MAR]向右看齐Look Up

最新推荐文章于 2024-10-21 19:32:19 发布

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#模拟

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博客介绍了USACO比赛中的‘向右看齐’问题，涉及N头奶牛按身高排列，每头奶牛看向右侧更高奶牛的索引。通过分析，提出使用自底向上的方法解决此模拟问题，避免双层循环导致的时间复杂度过高，最终实现时间为O(n log n)。

[USACO09MAR]向右看齐Look Up

题目描述

Farmer John’s N (1 <= N <= 100,000) cows, conveniently numbered 1..N, are once again standing in a row. Cow i has height H_i (1 <= H_i <= 1,000,000).

Each cow is looking to her left toward those with higher index numbers. We say that cow i ‘looks up’ to cow j if i < j and H_i < H_j. For each cow i, FJ would like to know the index of the first cow in line looked up to by cow i.

Note: about 50% of the test data will have N <= 1,000.

约翰的N(1≤N≤10^5)头奶牛站成一排，奶牛i的身高是Hi(l≤Hi≤1,000,000)．现在，每只奶牛都在向右看齐．对于奶牛i，如果奶牛j满足i

Input

输入输出格式

输入格式：
* Line 1: A single integer: N

Lines 2..N+1: Line i+1 contains the single integer: H_i

第 1 行输入 N，之后每行输入一个身高 H_i。

输出格式：
* Lines 1..N: Line i contains a single integer representing the smallest index of a cow up to which cow i looks. If no such cow exists, print 0.

共 N 行，按顺序每行输出一只奶牛的最近仰望对象，如果没有仰望对象，输出 0。

输入输出样例

输入样例#1：
6
3
2
6
1
1
2
输出样例#1：
3
3
0
6
6
0

说明

FJ has six cows of heights 3, 2, 6, 1, 1, and 2.

Cows 1 and 2 both look up to cow 3; cows 4 and 5 both look up to cow 6; and cows 3 and 6 do not look up to any cow.

【输入说明】6 头奶牛的身高分别为 3, 2, 6, 1, 1, 2.

【输出说明】奶牛#1,#2 仰望奶牛#3，奶牛#4,#5 仰望奶牛#6，奶牛#3 和#6 没有仰望对象。

【数据规模】

对于 20%的数据： 1≤N≤10；

对于 50%的数据： 1≤N≤1,000；

对于 100%的数据：1≤N≤100,000；1≤H_i≤1,000,000；

题解：

本题是模拟题(当然，也有人用栈来写)
答案要求最近仰慕对象，而只能像右仰慕，便想到了先for1~n,再从右往左枚举(这样就会更新到最近的了)。但如果一个一个枚举的话会超时，所以不能套两个for。
经过思考，我们发现如果对于i点，j点不能够成为它的仰慕对象，那么j点的仰慕对象能不能成为i点的仰慕对象呢？这就产生了类似链表的结构，而时间复杂度应当是O(n log n)的吧。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,j;
int h[100010],f[100010];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&h[i]);
    for (int i=n-1; i>=1; i--){//先处理后面牛牛(j)的仰慕对象，方便后面牛牛(j)不能够成为的前面牛牛(i)仰慕对象时，去找j牛牛的仰慕对象
        j=i+1;
        while(h[i]>=h[j] && h[j]>0)j=f[j];
        f[i]=j;
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n",f[i]);
    return 0;
}