P9743 「KDOI-06-J」旅行

最新推荐文章于 2025-11-29 20:00:26 发布

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#算法

文章描述了如何使用动态规划解决一个二维空间中，从起点到终点，利用两种不同类型的票子，每种票子有特定移动规则，且要求恰好用完k元的方案数计算问题。作者通过一维数组优化方法，实现递推求解过程。

题目简述：

一共有k元，存在两种票子，求从(1,1)开始，到(n,m)每个点上两种票子都用完，且将k元都用完的方案数。其中，第一种票子的费用为 $Aij$ 第二种票子的费用是- $Bij$ ，每次使用a票子可以从(i,j) - > (i+1,j)，b票子可以从(i,j) - > (i,j+1)

思路：

显然，用于数据较小，可以设 $f[i][j][l][r][k]$ 表示从点(x,y)开始，还剩l，r个票子，所以以得出两种方程。

买票子 $f[i][j][l+1][r][k+a[i][j]]=\sum f[i][j][l][r][k];$

$f[i][j][l][r+1][k+b[i][j]]=\sum f[i][j][l][r][k]$

乘车 $f[i+1][j][l-1][r][k]=\sum f[i][j][l][r][k]$

$f[i][j+1][l][r-1][k]=\sum f[i][j][l][r][k]$

但是数组开不到这么大，优化滚动一维数组，即每一个i&1，i+1 - > i&1^1，初始值 $f[1][1][0][0][0]=1$

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;

const int N = 51 , M = 110 , mod = 998244353;
int n,m,a[N][N],b[N][N],k;
int f[2][46][46][46][91];
int add(int aa,int bb){
	aa+=bb;
	if(aa>mod)  aa-=mod;
	return aa;
}
signed main(){
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
		cin>>a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int j=1;j<=m;j++)
		cin>>b[i][j];
	f[1][1][0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++,cout<<endl)
	  for(int j=1;j<=m;j++){
	  	cout<<f[i&1][j][0][0][k]<<" ";
	  	for(int x=0;x<=n-i;x++)
	  	  for(int y=0;y<=m-j;y++){
	  	  	//买票 
	  	    for(int w=0;w<=k;w++){
	  	    	if(w+a[i][j]<=k&&f[i&1][j][x][y][w])
	  	    	  f[i&1][j][x+1][y][w+a[i][j]]=add(f[i&1][j][x+1][y][w+a[i][j]],f[i&1][j][x][y][w]);
			}
	      }
	    for(int x=0;x<=n-i;x++)
	  	  for(int y=0;y<=m-j;y++){
	  	  	//买票 
	  	    for(int w=0;w<=k;w++){
	  	    	if(w+b[i][j]<=k&&f[i&1][j][x][y][w])
	  	    	  f[i&1][j][x][y+1][w+b[i][j]]=add(f[i&1][j][x][y+1][w+b[i][j]],f[i&1][j][x][y][w]);
			}
	      }
			//乘车
			for(int w=0;w<=k;w++){
				int nowf=f[i&1][j][x][y][w];
				if(!nowf)  continue;
				if(x)  f[i&1^1][j][x-1][y][w]=add(f[i&1^1][j][x-1][y][w],nowf);
				if(y)  f[i&1][j+1][x][y-1][w]=add(f[i&1][j+1][x][y-1][w],nowf);
			} 
		  }
	  	for(int x=0;x<=n-i;x++)
	  	  for(int y=0;y<=m-j;y++)
	  	    for(int w=0;w<=k;w++)
	  	      f[i&1][j][x][y][w]=0;
	  }
	return 0;
}