【51nod】1632 B君的连通

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本文介绍了B国交通网络在遭受打击后连通块数量期望的计算方法。由于网络呈树状，每条线路被破坏都会增加一个连通块，因此期望值为(n-1)/2，最终答案为该值乘以所有线路被破坏的概率2^(n-1)。

B君的连通

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题目大意

B国拥有n个城市，其交通系统呈树状结构，即任意两个城市存在且仅存在一条交通线将其连接。A国是B国的敌国企图秘密发射导弹打击B国的交通线，现假设每条交通线都有50%的概率被炸毁，B国希望知道在被炸毁之后，剩下联通块的个数的期望是多少？
阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴阿巴

解题思路

因为这是一棵树，所以每炸断一条路就会多一个连通块，所以期望为 $\frac{1}{2}(n-1)+1$ ，再乘上 $2^{n-1}$ 即可。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int mod=1e9+7;

int n;

int main()
{
	cin>>n;
	int ans=n+1;
	for(int i=0;i<n-2;i++)
		ans=ans*2%mod;
	 cout<<ans<<endl;
}