【牛客2020.10.20】变换

原创于 2020-10-26 19:37:47 发布 · 176 阅读

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本文介绍了一种算法思路，通过求序列中各数的最大公约数并进一步处理，来解决如何通过除以素数的方式使序列中的所有元素相同的问题。此方法需要计算序列的最大公约数，并统计每个元素还需被哪些素数整除。

变换

在这里插入图片描述

解题思路

这道题其实比较玄学。我们只考虑乘的情况：当一个数以外的所有数都乘以一个素数，那么我们可以变相的理解为这个数除以了这个素数——因为题目只要求相等。那么我们就可以把题目转换一下：给定一个序列，你每次可以将一个数除以一个素数，请问你需要多少次才能将序列里的数转换成相同的数。这样不就很简单了——只需要求出这个序列所有数的最大公约数，然后求每个数在除以最大公约数后还有多少个素数。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;

int n,a[1000010],ans;

int gcd(int x,int y)
{
	if(x%y==0)
		return y;
	return gcd(y,x%y);
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	int x=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
		x=gcd(x,a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]/=x;
		for(int j=2;j*j<=a[i];j++)
			while(a[i]%j==0)
				a[i]/=j,ans++;
		if(a[i]>1)
			ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
}