【洛谷_P2015】二叉苹果树

二叉苹果树

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题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
 \ / 
  3   4
   \ /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

#输出 #1## 输入 #1

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出 #1

21

解题思路

很明显，这是一道DP，我们用F[now][i]表示以第now（我们使用DFS进行DP）个点为根的子树选择i个点（我们事先把边转换成点）的最大值，动态转移方程为：
$$f[now][k]=max(f[now][k],f[tree[now][1]][i]+f[tree[now][2]][k-i-1]+num[now]);$$
我们外面套一层DFS，那么时间复杂度为O(n²)。代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,q,a[110][110];
int tree[110][3],num[110],f[110][110];

void build(int now)
{
	int lr=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		if(a[now][i]>=0)
		{
			lr++;
			tree[now][lr]=i;
			num[i]=a[now][i];
			a[now][i]=a[i][now]=-1;
			build(i);
			if(lr==2)
				return;
		}
}

void dfs(int now,int k)
{
	if(k==0)
		f[now][k]=0;
	else if(tree[now][1]==0&&tree[now][2]==0)
		f[now][k]=num[now];
	else
	{
		f[now][k]=0;
		for(int i=0;i<k;i++)
		{
			if(f[tree[now][1]][i]==0)
				dfs(tree[now][1],i);
			if(f[tree[now][2]][k-i-1]==0)
				dfs(tree[now][2],k-i-1);
			f[now][k]=max(f[now][k],f[tree[now][1]][i]+f[tree[now][2]][k-i-1]+num[now]);
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>n>>q;
	for(int i=0;i<=n;i++)	
		for(int j=0;j<=n;j++)
			a[i][j]=a[j][i]=-1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		a[x][y]=z;
		a[y][x]=z;
	}
	build(1);
	dfs(1,q+1);
	cout<<f[1][q+1]<<endl;
	return 0;
}