【洛谷_P1040】加分二叉树

最新推荐文章于 2024-10-24 10:32:18 发布

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#区间DP

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本文详细解析了一种基于动态规划的加分二叉树算法，旨在找出具有最大加分的二叉树结构及其前序遍历。通过实例输入输出展示了算法的实现过程，包括关键的递归函数和DP状态转移方程。

加分二叉树

题目描述

Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

Input

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

Output

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

Sample Input

5
5 7 1 2 10

Sample Output

145
3 1 2 4 5

解题思路

这道题看起来是区间DP，实际上就只区间DP，套公式就好。至于前序遍历，我们在DP的同时记录父节点就可以《轻松简单明了》地完成这道题目

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,a[100],f[100][100],root[100][100];

void putout(int x,int y)
{
	if(root[x][y])
		cout<<root[x][y]<<" ";
	if(root[x][root[x][y]-1])
		putout(x,root[x][y]-1);
	if(root[root[x][y]+1][y])
		putout(root[x][y]+1,y);
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++)	
		for(int j=0;j<=n;j++)
			f[i][j]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		f[i][i]=a[i];
		root[i][i]=i;
	}
	for(int l=1;l<=n;l++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int j=i+l,ans=-0x3f3f3f3f;
			if(j>n) continue; 
			for(int k=i;k<=j;k++)
			{
				if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>ans)
				{
					ans=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
					root[i][j]=k;
				}
			}
			f[i][j]=ans;
		}
	}
	cout<<f[1][n]<<endl;
	putout(1,n);
}