【SSL_P1613】最短路径问题

最短路径问题

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题目链接：最短路径问题

问题描述

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入格式

输入文件short.in，共有n+m+3行，其中：
第一行为一个整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。
第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

输出格式

输出文件short.out仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

输入输出样例

输入

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

输出

3.41

解题思路

这道题是最短路，有两种方法：

1.经典五行

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,c[110][110],s,t;
double b[110][110],a[110][5],minn[110],dis[110][110];
int main()
{
	memset(dis,100,sizeof(dis));
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&a[i][1],&a[i][2]);
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		c[x][y]=1;
		c[y][x]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(c[i][j])
				dis[j][i]=dis[i][j]=sqrt(abs(a[i][1]-a[j][1])
				*abs(a[i][1]-a[j][1])+abs(a[i][2]-a[j][2])*abs(a[i][2]-a[j][2]));
	cin>>s>>t;
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(i!=j&&i!=k&&j!=k&&dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
					dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
	printf("%.2lf",dis[t][s]);
}

2.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,c[110][110],s,t,v[110];
double b[110][110],a[110][5],minn[110],dis[110][110];
int main()
{
	memset(dis,100,sizeof(dis));
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&a[i][1],&a[i][2]);
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		c[x][y]=1;
		c[y][x]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(c[i][j])
				dis[j][i]=dis[i][j]=sqrt(abs(a[i][1]-a[j][1])*abs(a[i][1]-a[j][1])+abs(a[i][2]-a[j][2])*abs(a[i][2]-a[j][2]));
	cin>>s>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    	minn[i]=dis[s][i];
	minn[s]=0;
	v[s]=1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int k=1;
		double maxx=1000000000;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!v[j]&&(minn[j]<maxx))
			{
				maxx=minn[j];
				k=j;
			}
		v[k]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!v[j]&&(dis[k][j]+minn[k]<minn[j]))
				minn[j]=dis[j][k]+minn[k];
	}
	printf("%.2lf",minn[t]);
}