1127.麦森数

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#c++ #算法 #开发语言

题目描述

形如 2^p−1 的素数称为麦森数，这时 p一定也是个素数。但反过来不一定，即如果 p 是个素数，2^p−1不一定也是素数。
到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是 p=3021377 ，它有 909526 位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
　　任务：输入p，计算 2^p−1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入

一个整数P（1000<=p<=310000)。

输出

第一行：十进制高精度数 2^p−1 的位数。
第2-11行：十进制高精度数 2^p−1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证 2^p−1与p是否为素数。

输入样例复制

输出样例复制

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

萌新发题解，大佬勿喷。

输出位数
分析：2^p的末位>=2，所以2^p-1的位数与2^p相等。

10的位数是2,100是3,1000是4.则可推出对于任意一个数n

。其位数是lg(n)+1。

c++<cmath>库中的函数log10即可解决，位数是p*log10(2)+1。

2.求后500位

首先，p<=310000，用普通高精乘单精是绝对会TLE的。

所以，要用一个算法：快速幂

由数学定律可知 (a^b)^c=a^(b*c)

则2^p=(2^2)^p/2=((2^2)^2)^p/2/2。

当然，当p为奇数时怎么办？

简单，用一个数在p为奇数时乘一个2，同时乘上记录((2^2)^2)……的数

用另一个数在p不等于0时乘自己（2^2）^2……

然后只乘500位

废话不多说，上代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

using namespace std;

int m,n,k;

int a[510],b[510],c[1110];

void quick_pow(int p)

{

    int jw=0;

	while(p>0)

	{

		if(p&1)//是2进制写法,可改成 if(p%2==1) 

		{// 当p是奇数时，把b数组里的数乘到a数组里，只要500位

			jw=0;//高精乘高精,后500位

			for(int i=1;i<=500;i++)

			{

				jw=0;

				for(int j=1;j<=500;j++)

				{

					c[i+j-1]=a[i]*b[j]+c[i+j-1]+jw;

					jw=c[i+j-1]/10;

					c[i+j-1]%=10;

				}

			}

			for(int i=1;i<=500;i++) //把结果放在a数组

				a[i]=c[i];

			memset(c,0,sizeof(c));// 记住一定要清零!!!

		}

		p>>=1; //2进制写法，可改成 p/=2

                jw=0;  

		for(int i=1;i<=500;i++) //把b数组自乘一次，高精乘高精同上

		{

			jw=0;

			for(int j=1;j<=500;j++)

			{

				c[i+j-1]=b[i]*b[j]+c[i+j-1]+jw;

				jw=c[i+j-1]/10;

				c[i+j-1]%=10;

			}

		}

		for(int i=1;i<=500;i++)

			b[i]=c[i];

		memset(c,0,sizeof(c));

	}

	a[1]--;//记住要减一!!!

} 

int main()

{

	cin>>n;

	double k=log10(2);

	int wei=k*n+1;

	cout<<wei<<endl;//输出位数

	a[1]=1;

	b[1]=2;//千万不能忘了初始化!!!

	int sum=0;

	quick_pow(n);

	for(int i=500;i>=1;i--)

	{

		sum++;//计数器，为了一行输出50个

		cout<<a[i];

		/**/if(sum==50)

		{

			sum=0; //以华丽的输出结尾

			cout<<endl;

		}

	}

    return 0;

}

点一个攒呗？？？