【LOJ#2236】【洛谷P3258】松鼠的新家【LCA】【树上差分】

题目大意：

题目链接：
洛谷：https://www.luogu.org/problem/P3258
LOJ：https://loj.ac/problem/2236
给出一棵树以及$n$个点走的顺序，求每一个点会被经过几次。规定到达最后一个点的那一次不算。

---

思路：

这是一道在「省选斗兽场$-$树链剖分」的一道题目。
本着背树剖板子心态来刷的。看完题后
这不是一道树上差分sb题吗？？？？？
既然在树剖分类中，那就用树剖求LCA吧。
在普通树剖中，我们会有这样一段程序

void addrange(int x,int y,int k)
{
	while (top[x]!=top[y])
	{
		if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		Tree.update(1,id[top[x]],id[x],k);
		x=fa[top[x]];
	}
	if (id[x]>id[y]) Tree.update(1,id[y],id[x],k);
		else Tree.update(1,id[x],id[y],k);
}

我们发现，最终退出$while$循环时，$xy$两点必然位于同一条重链中。
那么显然此时的LCA就是深度较浅的点。
这样就可以用树剖$O(\log n)$求出LCA。而且常数很小。
然后随便用树上差分搞一搞就可以了。
但是要注意，从$x\to y,y\to z$中，我们会把$y$计算两次，这样就导致答案多了1。所以最终答案要减去1。
同时第$1,n$个点只会算1次，按理来说是不用减1的，但是题目要求最后一次到达第$n$个点不用算，所以就依然要减1，而第一个点就不用了。
时间复杂度$O(n\log n)$

---

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=300010;
int n,tot,a[N],s[N],head[N],dep[N],son[N],fa[N],top[N],size[N];

struct edge
{
	int next,to;
}e[N*2];

void add(int from,int to)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

void dfs1(int x,int f)
{
	fa[x]=f; dep[x]=dep[f]+1; size[x]=1;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (y!=f)
		{
			dfs1(y,x);
			if (size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
			size[x]+=size[y];
		}
	}
}

void dfs2(int x,int tp)
{
	top[x]=tp;
	if (son[x]) dfs2(son[x],tp);
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (y!=fa[x] && y!=son[x]) dfs2(y,y);
	}
}

void dfs3(int x)
{
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (y!=fa[x])
		{
			dfs3(y);
			s[x]+=s[y];
		}
	}
}

int lca(int x,int y)
{
	while (top[x]!=top[y])
	{
		if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		x=fa[top[x]];
	}
	return dep[x]>dep[y]?y:x;
}

int main()
{ 
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1,x,y;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y); add(y,x);
	}
	dfs1(1,0); dfs2(1,1);
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int LCA=lca(a[i],a[i+1]);
		s[a[i]]++; s[a[i+1]]++;
		s[LCA]--; s[fa[LCA]]--;
	}
	dfs3(1); s[a[1]]++;  //第一个点不用减1
	for (int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d\n",s[i]-1);
	return 0;
}