【洛谷P3389】【模板】高斯消元法【高斯消元】

最新推荐文章于 2025-08-19 11:01:37 发布

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#高斯消元 #P3389

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高斯消元

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本文介绍了一道洛谷P3389题目，使用高斯消元法解决线性方程组的问题。通过C++代码实现，首先读取方程组的系数和常数项，然后进行高斯消元，最后输出方程组的解。适用于初学者理解和掌握高斯消元法的基本应用。

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P3389
给出 $n$ 元一次方程组，若有唯一解则输出解。

思路：

高斯消元模板题。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=110;
double a[N][N],b[N];
bool flag;
int n;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
		scanf("%lf",&b[i]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=i;j<=n;j++)
			if (fabs(a[j][i])>1e-8)
			{
				for (int k=1;k<=n;k++)
					swap(a[j][k],a[i][k]);
				swap(b[j],b[i]);
				break;
			}
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (i!=j)
			{
				double rate=a[j][i]/a[i][i];
				for (int k=i;k<=n;k++)
					a[j][k]-=a[i][k]*rate;
				b[j]-=b[i]*rate;
			}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		flag=1;
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (a[i][j])
			{
				flag=0;
				break;
			}
		if (flag) return !printf("No Solution");
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		printf("%0.2lf\n",b[i]/a[i][i]);
	return 0;
}